2. Determinantlar va ularning xossalari

+а₁₃ -а₁₃ (2.3)
formula yordamida hisoblash mumkin.
Bu yerdagi uchinchi tartibli determinantlar а₁₁, а₁₂, а₁₃, а₁₄ elementlarning minori deyiladi. a_ik(i,k=1,2,3,4,) elementning algebraik to’ldiruvchisini A_ik orqali belgilasak (2.3) tenglikni
Δ=а₁₁А₁₁+а₁₂А₁₂+а₁₃ А₁₃+а₁₄А₁₄ ko’rinishida yozish mumkin.
Bu formula to’rtinchi tartibli determinantni uning birinchi satr elementlari bo’yicha yoyilmasidir. Bunaqa yoyilmani har bir satr va ustun elementlari uchun yozib to’rtinchi tartibli determinantni hisoblash uchun 8 ta formulalarni hosil qilishimiz mumkin.
6-misol. А= determinant hisoblansin
Yechish. Determinantning xossalaridan foydalanib A determinantning biror satri (yoki ustuni) ni ba‘zi elementlarini 0 ga aylantiramiz Determinantning birinchi satrini –3 va 2 ga ko’paytirib uning uchinchi va to’rtinchi satrlarning mos elementlariga qo’shamiz. U holda
А=
hosil bo’ladi. Buning oxirgi ustunida nollar ko’p bo’lganligi uchun uni o’sha ustun elementlari bo’yicha yoyib hisoblaymiz:
А=1(-1)¹⁺⁴ = -(-2) +1 -4 =
=2(21+16)+(18+16)-4(-48+56)=76;
Mustaqil yechish uchun mashqlar.
1. Determinantlar hisoblansin:
а) b) d)
e) f) g)
Javob: а)28; b)–2; d) ху; e)–2(а²+b²); f)(а-b)(b-с)(с-а); g)–50.

2. 
   Determinantlar soddalashtirilsin:
   

а) b) d)
Javob: а) ; b) ; d) 0;
3.
а) = 0; b) = 0; d) = 0;
tenglamalardan x topilsin.
Javob: а) х₁=3, х₂=2; b) х₁=2, х₂=- ; d) х=2.