2 – ma’ruza. Nuqta. Nuqtaning ortogonal proeksiyalari. Monj epyuri. Xususiy vaziyatdagi nuqtalar. Nuqtaning ortogonal proeksiyalari

a()  a_x()dan || [oz)  a_z()dan || [ox)

Nuqtaning gorizontal proeksiyasi bilan frontal proeksiyasi bitta vertikal boglovchi chiziqda yotadi.

[a a]  [ox)

Nuqtaning frontal proeksiyasi bilan profil proeksiyasi bitta gorizontal boglovchi chiziqda yotadi.

[a a]  [oz)

Sakkizta oktantdagi proeksiyalar oqlarining ishoralari 1– jadvalda korsatilgan.

1 – jadval.

№	X	Y	Z
I	+	+	+
II	+	-	+
III	+	-	-
IV	+	+	-
V	-	+	+
VI	-	-	+
VII	-	-	-
VIII	-	+	-

Xususiy vaziyatdagi nuqtalar.

Agar nuqtaning koordinatalaridan biri O ga teng bolsa, nuqta proeksiyalar tekisliklaridan birida yotadi.

Birinchi oktantda joylashgan xususiy vaziyatdagi nuqtalar 9 – chizmada keltirilgan.



9 – chizma.

Agar X  O, Y = O, Z  O bolsa, nuqta  V

Agar X  O, Y  O, Z = O bolsa, nuqta  H
Agar X = O, Y  O, Z  O bolsa, nuqta  W

Tekislikda yotuvchi nuqtalarning bitta proeksiyasi ozida, ikkita proeksiyasi proeksiyalar oqlarida yotadi.

Agar nuqtaning koordinatalaridan ikkitasi O ga teng bolsa, nuqta proeksiyalar oqlarining birida yotadi.

Agar X  O, Y = O, Z = O bolsa, nuqta  [ox)

Agar X = O, Y  O, Z = O bolsa, nuqta  [oy)
Agar X = O, Y = O, Z  O bolsa, nuqta  [oz)
Proeksiyalar oqlarida yotuvchi nuqtalarning ikkita proeksiyasi ozida, bitta proeksiyasi esa koordinatalar boshida yotadi.
Agar nuqtaning koordinatalaridan uchtasi O ga teng bolsa, nuqta koordinatalar boshida yotadi.

Agar X = O, Y = O, Z = O bolsa, nuqta 0

Кoordinata boshida yotuvchi nuqtaning uchta proeksiyasi ozida yotadi.

Masala: Кoordinatalari bilan berilgan C va D
nuqtalarning epyuri chizilsin (10 - chizma)


C (40, 20, -30,), D (20, 15, 0)



10 – chizma.

Demak, nuqta C4 chorakka, nuqta DH proeksiyalar tekisligiga.

Harvey Willard Miller. Descriptive Geometry. London, 2013. page 15,17