2 – ma’ruza. Nuqta. Nuqtaning ortogonal proeksiyalari. Monj epyuri. Xususiy vaziyatdagi nuqtalar. Nuqtaning ortogonal proeksiyalari

Nuqtani ozaro perpendikulyar bolgan uchta tekislikka proeksiyalash.


V  N, V  W, H  W uchta ozaro perpendikulyar tekisliklar fazoni sakkizta bolakka boladi, uning 1/8 bolagiga oktant deyiladi.
Fazodagi A nuqtaning I – oktantdagi orni 7-chizmada keltirilgan.
W – profil proeksiyalar tekisligi.

7 – chizma.

Nuqtadan proeksiyalar tekisliklarigacha bolgan masofaning qiymatiga nuqtaning koordinatalari deyiladi.

Masalan: A nuqtaning (X,Y,Z) koordinatalari berilgan bolsa, uning gorizontal proeksiyasini chizish uchun a(x,y), frontal proeksiyasini chizish uchun a(x,z), profil proeksiyasini chizish uchun a(y,z) koordinatalaridan foydalanamiz.
Shunda A nuqtaning profil proeksiyalar tekisligigacha bolgan masofasi:


[ A a ] = |AW| = [o a_x] = X


A nuqtaning frontal proeksiyalar tekisligigacha bolgan masofasi.


[A a ] = |AV| = [o a_y] = Y


A nuqtaning gorizontal proeksiyalar tekisligigacha bolgan masofasi.
[A a] = |AH| = [o a_z] = Z

Fazoviy chizmadan epyur hosil qilish uchun, H proeksiyalar tekisligini [OX) proeksiyalar oqi atrofida soat strelkasi yonalishi boyicha 90^oga, W proeksiyalar tekisligini esa, [OZ) proeksiyalar oqi atrofida soat strelkasi yonalishiga qarshi yonalishda 90^oga aylantiramiz.

Natijada H, V va W proeksiyalar tekisliklari bitta tekislik bolib qoladi (8 - chizma)

8 – chizma.

A nuqtaning gorizontal proeksiyasini chizish uchun a(x,y).

a()  a_x()dan || [oy)  a_y()dan || [ox)

A nuqtaning frontal proeksiyasini chizish uchun a(x,z).