1D chegaraviy qiymat masalalari uchun chekli element usullari

6.3.4 Lokal K_i^e qattiqlik matritsasini va lokal yuklanish vektori F_i^e ni hisoblash
(x_i, x_i+1) elementida mos ravishda x_i va x_i+1 markazida ikkita nol bo'lmagan shapka funksiyalari mavjud:

bu yerda ψ_i^e va ψ_i+1^e faqat bitta alohida elementda aniqlanadi. Qattiqlik matritsasi va yuklanish vektorining nol bo'lmagan ikkita shapkacha funksiyasiga qo'shgan hissasiga e'tiborimizni qaratishimiz mumkin. Buni tekshirish oson

Shuning uchun lokal qattiqlik matritsasi K_i^e

va qattiqlik matritsasi A quyidagicha yig'ilgan:

Shunday qilib, biz nihoyat uchdioganalli matritsani yig'amiz

Izoh 6.4. Teng o`lchamli to'r uchun x_i = ih, h = 1/M, i = 0, 1,. . . , M va o'rta nuqta qoidasi bilan taqribiy hisoblangan integral chekli elementlar usulidan model masalasi uchun hosil qilingan tenglamalar sistemasi FD usulidan olingan bilan bir xil.
6.4 1D modeli masalasi uchun FE usulini Matlabda dasturlash
Shapkacha bazis funksiyalar yordamida
1D modeli masalasini yechish uchun Matlab kodini www4.ncsu.edu/~zhilin/FD_FEM_book havola orqali yoki mualliflarga elektron pochta orqali yuborish orqali olish mumkin.
Matlab kodi quyidagi Matlab funktsiyalarini o'z ichiga oladi:

• 
  U = fem1d(x) – shapkacha bazis funksiyalarni qo'llagan chekli elementlar usulining asosiy qismdasturidir. Kirish x- bu tugun nuqtalarini o'z ichiga olgan vektor. Chiqish U, U (0) = U (M) = 0 tugun nuqtalarida chekli element yechimi bo'lib, bu yerda M + 1 umumiy tugun nuqtalari soni.
  
• 
  y = hat1(x, x1, x2) - [x1, x2] oralig'idagi lokal shapkacha funksiyasi, x = x2 da birni va x = x1da nolni oladi.
  
• 
  y = hat2(x, x1, x2) - [x1, x2] oralig'idagi lokal shapkacha funksiyasi, x = x2 da nolni va x = x1da birni oladi.
  
• 
  y=int_hata1_f(x1, x2) Simpson qoidasi yordamida integralini hisoblaydi.
  
• 
  y=int_hata2_f(x1, x2) Simpson kvadrature qoidasi yordamida integralini hisoblaydi.
  
• 
  Asosiy funksiya drive.m bo'lib, u masalani yechadi, yechim va xatolikni grafigini chizadi.
  
• 
  y = f (x)-differensial tenglamaning o'ng tomoni.
  
• 
  y = soln(x) - differensial tenglamaning aniq yechimi.
  
• 
  y = fem_soln (x, U, xp) chekli element yechimini ixtiyoriy xp nuqtadagi yechim sohasida baholaydi.
  

Biz Matlabning ba'zi funksiyalarini keyingi bo'limlarda tushuntiramiz.