1D chegaraviy qiymat masalalari uchun chekli element usullari

6.3.1 To`r va Bazis funksiyalar
1D masalasi uchun to'r - qiziqish oralig'idagi nuqtalar to'plami, aytaylik, x0 = 0, x1, x2,. . . , xM = 1 (tasavvur uchun 6.2 -rasmga qarang). h<sub>i</sub> = xi+1 − xi, i =0, 1, . . . , M − 1, berilgan bo`lsin, u holda

• 
  x_i tugun yoki tugun nuqtasi deb ataladi.
  
• 
  (x_i, x_i+1) element deb ataladi.
  
• 
  to`r o`lchami.
  

6.3.1.1 To`rdagi Chekli O'lchovli Fazoni aniqlash
Model masalasida H<sub>0</sub><sup>1</sup> (0, 1) bo'lgan V fazoda yechim berilgan bo'lsin. To`rga asoslanib, biz qismfazo yaratmoqchimiz
V_h (chekli o'lchovli fazo) ⊂ V (yechimlar fazosi), shunday qilib diskret masala uzluksiz masalada bo'ladi.

6.2 -rasm. To`r va shapka bazis funktsiyalar diagrammasi.
Har qanday chekli elementlar usuli mos keluvchi deb nomlanadi. Har xil chekli o'lchovli fazolar har xil chekli elementli yechimlar hosil qiladi. V_h chekli o'lchamga ega bo'lgani uchun biz bazis funksiyalar to'plamini topa olamiz

ular chiziqli bog`liqsiz, ya'ni

u holda Shunday qilib, V_h - bu asosiy funktsiyalar bilan qoplangan fazo:

Eng oddiy chekli o'lchovli fazo - bu to'r ustida aniqlangan bo`lakli uzluksiz chiziqli funktsiya fazosi:

V_hda cheksiz sonli elementlar mavjud bo'lsada, V_h ning chekli o'lchovga ega ekanligini ko'rsatish oson.

6.3.1.2 V_h o'lchamini toping
(x_i, x_i+1) intervaldagi l(x) chiziqli funksiya uning x_i va x_i+1 qiymatlari bilan yagona aniqlanadi:

To`r ustidagi bo`lakli uzluksiz chiziqli funksiya M-1 tugun qiymatlari, l(x₁), l(x₂), . . ., l(x_M−1) bor, shuningdek l(x₀) = l(x_M) = 0.
Vektor berilgan , biz ni v_h(x_i)=l(x_i) , i=1. . . , M - 1 ni olish orqali qura olamiz. Boshqa tarafdan, berilgan, vektorni olamiz. Shunday qilib va orasida birga bir aloqa bor, demak chekli M-1 o`’lchovli.
Shunday qilib, V_h R^{M -1} ga ekvivalent deb hisoblanadi.