14-мавзу Геометрик оптика. Ёруғлик интерференцияси доир масалалар ечиш

3. Амалий машг`улотлар учун машq ва масалалар


Геометрик оптика. линза ва призмаларда нурланишнинг йо`ли. тасвир йасаш. линзаларнинг оптик кучи. М.С.Волкенштейн, Умумий физика курсидан масалалар то`плами, 15§, 5 – 10, 32, 35, 37, 39 – 41, 43, 45 масалалар


15.5. эгрилик радиуси 40 см бо`лган ботиq сферик ко`згуда натурал катталигининг йармича келадиган hаqиqий тасвир олинмоqчи. Буйумни qаерга qо`йиш керак ва тасвир qаерда олинади?


Ечиш: ва учбурчакларнинг о`хшашлигидан (1) эканлиги келиб чиqади. Ботиq ко`згу формуласи (2) дан qуйидагини оламиз: (3). (1) ва (2) ларни таqqослаб, qуйидагига эга бо`ламиз: . Шарт бо`йича , демак, бо`лади, йоки (4) бо`лади. Ко`згунинг фокус масофаси см. (2) дан ни топамиз, бунга (4) qо`йиб, ни оламиз, демак, эканлиги келиб чиqади. Демак, буйумни экрилик марказига qо`йиш керак, унинг тасвири эса фокусда олинади.


15.6. Буйумнинг ботиq сферик ко`згудаги тасвири унинг о`з катталигидан икки марта катта. Буйум билан тасвир о`ртасидаги масофа =15 см. Ко`згунинг: 1) фокус масофаси ва 2) оптик кучи аниqлансин.
Ечиш. Маълумки, , демак, бо`лади (15.5-масалага qаранг). Шартга ко`ра, =15 см; булардан, =5 см, =10 см эканлигини оламиз. Агар буйум ко`згу ва фокус орасида жойлашган бо`лса, тасвир то`г`ри, мавhум ва катталашган бо`лади. Унда ко`згу формуласига ко`ра ва бундан фокус масофаси =10 см эканлиги келиб чиqади. Демак ко`згунинг оптик кучи =10 дптр бо`ларкан.




15.7. Ботиq сферик ко`згу олдига унинг бош оптик о`qига бу о`qqа тик hолда йониб турган шам о`рнатилган. Шам билан ко`згу чо`qqиси орасидаги масофа га тенг. Ботиq ко`згудаги шамнинг тасвири фокус масофаси бо`лган qавариq ко`згуга тушади. Ко`згулар о`ртасидаги масофа га тенг бо`либ, уларнинг о`клари бир то`г`ри чизиqда йотади. Биринчи ко`згудаги шамнинг тасвири иккинчи ко`згуга нисбатан мавhум буйум ролини о`йнаб, иккала ко`згу о`ртасида жойлашган hаqиqий тасвирни беради. Шу тасвир чизилсин ва системанинг умумий чизиqли катталаштирилиши hисоблаб чиqарилсин.
Ечиш. Ботиq ко`згу формуласи: (1), бундан эса (2). Шарт бо`йича (3). Ботиq ко`згунинг катталаштириши: , qавариq ко`згуники эса . Системанинг умумий катталаштириши (4). Шартга ко`ра , у hолда (1) да ни оламиз. нинг qийматини (3) га qо`йиб, ни оламиз, бу ерда эса ни оламиз. У hолда (2) дан келиб чиqади. , , ва ларнинг qийматларини qо`йиб, qуйидагини топамиз: =6.
15.8. эгрилик радиуси 16 м га тенг сферик рефлекторда олинадиган Qуйошнинг тасвири qаерда ва qандай катталикда бо`лади?
Ечиш: Qуйош диаметри =1,4∙10⁹ м, Ердан Qуйошгача бо`лган масофа эса =1,5∙1,4∙10<sup>11</sup> м. Чизиqли катталаштириш формуласидан (1) га эга бо`ламиз, бу ерда рефлектордан Qуйош тасвиригача бо`лган масофа (15.5-масалага qаранг). Ко`згу формуласидан qуйидагича эга бо`ламиз: , бундан эса м эканлиги келиб чиqади. ЙАъни тасвир мана шундай масофада бо`лади. Qуйошгача бо`лган масофа жуда катта бо`лгани учун, унинг нурларини параллел деб hисоблаш мумкин, улар тасвирни фокусда беради. (1) дан qуйидагини топамиз: 7,5 см.
15.9. Агар сферик ко`згуга кенг йоруг`лик дастаси (даста эни бурчаги билан белгиланади, 62-расм) тушайотган бо`лса, оптик о`qqа параллел келувчи ва ко`згунинг четига тушувчи нур ко`згудан qайтганидан кейин оптик о`qни, фокусда эмас, балки фокусдан муаййан масофада кесиб о`тади. масофа бо`йлама сферик аберрацийа деб аталади. масофа ко`ндаланг сферик аберрацийа дейилади. Бо`йлама ва ко`ндаланг аберрацийа катталикларини катталиги билан ва сферик ко`згунинг радиуси билан бог`ловчи формула келтириб чиqарилсин.


62-rasm.
Ечиш: тенг асосли учбурчакдан келиб чиqади. Бо`йлама сферик аберрацийа йоки . =0 да =1, демак, =0 бо`лади. Ко`ндаланг сферик аберрацийа . , чунки учбурчакнинг ташqи бурчаги, бундан эса келиб чиqади. =0 да =1, демак, =0 ва =0 бо`лади.
15.10. Тешигининг диаметри (62-расм) =40 см бо`лган ботиq, сферик ко`згунинг эгрилик радиуси =60 см. Бош о`qqа параллел бо`лган четки нурларнинг бо`йлама ва ко`ндаланг сферик аберрацийа лари топилсин.


Ечиш: 15.9-масаладан (1) ва (2) ни оламиз. Расмдан ко`риниб турибдики, 0,33 ва бундан 19,3; 0,94; 0,8 эканлиги оламиз. Сон qийматларини qо`йиб, qуйидагиларни оламиз: =1,8 см ва =1,44 см.
15.32. Qуйидаги линзаларнинг фокус масофасини топинг: 1) икки йоqлама qавариq линза =15 см ва =-25 см; 2) йасси-qавариq линза =15 см ва =∞; 3) ботиq-qавариq. линза (мусбат мениск) = 15 см ва =25 см; 4) икки йоqлама ботиq линза =-15 см ва =25 см; 5) йасси-ботиq линза =∞, =-15 см; 6) Qавариq-ботиq линза (манфий мениск) =25 см, = 25 см. Линза моддасининг синдириш ко`рсаткичи =1,5.