14-мавзу Геометрик оптика. Ёруғлик интерференцияси доир масалалар ечиш

Ечилиши. Стефан — Больцман қонунига кўра энергетик ёрқинлик, яъни абсолют қора жисм сирти бирлигининг 1 сек да нурланиш энергияси

нурланадиган бутун энергия

бунда С — абсолют қора жисм сирти, — нурланиш вақти, — Стефан — Больцман доимийси ва Т - жисм температураси, Кельвин градусларида. Нурланиш қуввати

Бизда С=250 см²=2,5*10^-2 м² = 5,67* 10^-8 вт/м^гХ град⁴ ва Т=1000⁰К. Бу қийматларни ўрнига қўйсак, Р=1,42*10³ вт = 1,42 квт бўлади.

Сферик кўзгу учун оптик куч Д қуйидаги формула бўйича аниқланади:

бунда а₁ а₂— буюмдан ва тасвирдан кўзгугача бўлган масофа, Р— кўзгунинг эгрилик радиуси ва Ф— кўзгунинг фокус масофаси.
Кўзгудан чиққан нур бўйича ҳисобланадиган масофа мусбат, нурга тескари — манфий ҳисобланади. Агар Ф метрда ифодаланса, унда Д диоптрийда ифодаланади.
Нур бир муҳитдан иккинчи муҳитга ўтаётганида ёруғликнинг синиш қонуни рўй беради:

бунда и — тушиш бурчаги, р — синиш бурчаги, п — иккин­чи муҳитнинг бириичи муҳитга нисбатан синдириш кўрсаткичн, в₁ ва в₂— ёруғликнинг биринчи ва иккинчи муҳитлардаги тарқалиш тезлиги.
Бир жинсли муҳитга жойлаштирилган юпқа линза учун оптик куч Д қуйидаги формула бўйича аниқланади:

бунда а₁ а₂—буюмдан ва тасвирдан линзагача бўлган ма­софа, п — линза материалининг нисбий синдириш кўрсаткичи Р₁ ва Р₂— лиизаларнинг эгрилик радиуслари. Линзалар учун ишоралар қоидаси кўзгуларники сингаридир. Битта қилиб қўшилган икки юпқа линзанинг оптик кучи қуйидагига тенг:
Д=Д₁+Д₂
бунда Д₁ ва Д₂—линзаларнинг оптик кучлари.
Кўзгулар ва линзалардаги кўндаланг катталаштириш

формула билан аниқланади; бунда у— буюмиинг баландлиги ва уъ—тасвирнинг баландлиги.
Лупанинг катталаштириши

бунда Л — энг яхши кўриш масофаси ва Ф—лупанинг бош фокус масофаси.
Микроскопнинг катталаштириши
к=ЛдД₁Д₂
бунда Л-энг яхши кўриш масофаси, д-объектив билан окуляр фокуслари ўртасидаги масофа, Д₁ ва Д₂— объектив билан окулярнинг оптик кучлари. Телескопнинг катталаштириши

бунда Ф₁—объективнинг фокус масофаси ва Ф₂—окуляр­нинг фокус масофаси.
Ёруғлик оқими Ф ёруғлик тўлқинларишшг мазкур юздан вақт бирлигида олиб ўтган энергияси билан аниқланади:

Ёрурлик кучи И сон жиҳатидан фазовий бурчак бирлигига тўғри келадиган ёруғлик оқими катталигига тенг:

Ёритилганлик Е юз бирлигига тўғри келадиган ёруғлик оқими катталиги билан характерланади:

И ёруғлик кучига эга бўлган нуқтавий манба ундан р масофадаги юзда

ёритилганлик вужудга келтиради; бунда —нурнинг тушиш бурчаги.
Р ёрқинлик сон жиҳатдан ёритилаётган жисм юз бирлигидан чиқаётган ёруғлик оқимига тенг:

Агар жисмнинг ёрқинлиги унинг ёритилганлиги билан ифодаланса, Р =рЕ бундаги р — сочилиш (қайтиш) коэффициенти.
Ёритилувчи юзнинг равшанлиги В деб нур тушадиган юз элемента ёруғлик кучининг бу элементнинг кузатиш йўналишига (яъни элементнинг кўз кўринадиган сиртига) перпендикуляр текисликка тушган проекцияси юзига бўлган нисбатига сон жиҳатдан баравар бўлган катталикка айтилади:

бунда — сирт элементига ўтказилган нормал билан куза­тиш йўналиши ўртасидаги бурчак.
Агар жисм Ламберт қонуни бўйича нур сочса, яъни равшанлик йўналишга боғлиқ бўлмаса, ёрқинлик Р билан равшанлик В

муносабатда бўлади.
15.1. Горизонтал ёруғлик нури вертикал жойлашган кўзгуга тушади. Кўзгу ўз ўқи атрофида бурчакка бурилади. Қайтган нур қанча бурчакка бурилади?

2. 
   Ботиқ сферик кўзгунинг эгрилик радиуси 20 см. Кўзгудан 30 см узоқликда баландлиги 1 см бўлган буюм қўйилган. Тасвирнинг вазияти ва баландлиги топилсин. Чизмаси берилсин.
   
3. 
   Агар буюм эгрилик радиуси 40 см бўлган қавариқ сферик кўзгудан 30 см узоқликка жойлаштирилган бўлса, кўзгудаги буюмнинг тасвири қандай масофада ҳосил бўлади? Буюм 2 см катталикда бўлса, тасвирнинг катталиги қандай бўлади? Ҳисоблаш миллиметрли қогозда гра­фик йўл билан текширилсин.
   
4. 
   Қавариқ сферик кўзгунинг эгрилик радиуси 60 см. Кўзгудан 10 см узоқликда баландлиги 2 см келадиган бу­юм қўйилган. Тасвирнинг вазияти ва баландлиги топилсин. Чизмаси берилсин.
   

15.5. Эгрилик радиуси 40 см бўлган ботиқ сферик кўзгуда натурал катталигининг ярмича келадиган ҳақиқий тасвир олинмоқчи. Буюмни қаерга қўйиш керак ва тасвир қаерда олинади?

6. 
   Буюмнинг ботиқ сферик кўзгудаги тасвири унинг ўз катталигидан икки марта катта. Буюм билан тасвир ўртасидаги масофа 15 см. Қўзгунинг: 1) фокус масофаси ва 2) оптик кучи аниқлансин.
   
7. 
   Ботиқ сферик кўзгу олдига унинг бош оптик ўқига бу ўққа тик ҳолда ёниб турган шам ўрнатилган. Шам билан кўзгу чўққиси орасидаги масофа га тенг.
   

Ботиқ кўзгудаги шамнинг тасвири фокус масофаси Ф₁₌2Ф бўлган қавариқ кўзгуга тушади. Кўзгулар ўртасидаги масофа 3Ф га тенг бўлиб, уларнинг ўқлари бир тўғри чизиқда ётади. Биринчи кўзгудаги шамнинг тасвири иккинчи кўзгуга нисбатан мавҳум буюм ролинн ўйнаб, иккала кўз­гу ўртасида жойлашган ҳақиқий тасвирии беради. Шу тас­вир чизилсин ва системанинг умумий чизиқли катталаштирилиши хисоблаб чиқарилсин.

8. 
   Эгрилик радиуси 1_,6 м га тенг сферик рефлекторда олинадиган Қуёшнннг тасвири қаерда ва қандай катталикда бўлади?
   
9. 
   Агар сферик кўзгуга кенг ёруғлик дастаси (дас­та эни бурчаги билан белгиланадн, 62- расм) тушаётган бўлса, оптик ўққа параллел келувчи ва кўзгунииг четига тушувчи нур кўзгудан қайтганидан кейнн оптик ўқни фокусда эмас, балки фокусдан муайян АФ масофада кесиб ўтади. АФ масофа бўйлама сферик аберрация деб аталади. ФН масофа кўндаланг сферик аберрация дейилади. Бўй­лама ва кўндаланг аберрация катталикларики катталиги би­лан ва сферик кўзгунинг радиуси билан боғловчи формула келтириб чиқарилсин.
   

15.10. Тешигининг диаметри 40 см бўлган ботиқ сферин кўзгунинг эгрилик радиуси 60 см, Бош ўққа параллел бўлган четки нурларнинг бўйлама ва кўндаланг сферик аберрациялари топилсин.

11. 
    Фокус масофаси 20 см ботиқ сферик кўзгу берилган Бўйлама сферик аберрация фокус масофанинг кўпи билан 2 % ини ташкил этиши учун буюм оптик ўқдан қандай h энг узоқ масофада туриши керак?
    
12. 
    Ёруғлик нури ясси-параллел шиша пластинкага 30° бурчак билан тушиб, уидан дастлабки нурга парал­лел ҳолда чикади. Шишанинг синдириш кўрсаткичи 1,5. Агар нурлар ўртасидаги масофа 1,94 см бўлса, пластипканинг д қалинлиги қанча?
    

15.13. Ясси-параллел сиртли қалинлиги 1 см шиша пластинкага (шишанинг синдириш кўрсаткичи 1,73) 60° бурчак билан нур тушиб, унинг бир қисми қайтади, иккинчи қисми эса синиб, шиша орасига ўтади; бу қисм пластинканинг остки сиртидан қайтади ва иккинчи марта синиб, яна ҳавога биринчи қайтган нурга параллел ҳолда чиқдди. Нурлар ўртасидаги л масофа топилсии.

14. 
    Ёруғлик нури синдириш кўрсаткичи н бўлган жисмга и бурчак билан тушади. Қайтган нур синган нурга перпендикуляр бўлиши учун и ва н ўзаро қандай боғланиши керак?
    
15. 
    Шишанинг синдириш кўрсаткичи 1.52. 1) ши­ша — ҳаво, 2) сув — ҳаво, 3) шиша—сув бўлиниш сиртлари учун тўлиқ ички қайтишнинг лимит бурчаклари то­пилсин.
    
16. 
    Сувга шўнғиган киши ботиб бораётган Қуёшни қайси йуналишда кўради?