14-ma’ruza bir jinsli elektromagnit nazariyasi. Reja: Kuchlanganlikni potensial gradienti ko‘rinishida ifodalanishi.

14-MA’RUZA


Bir jinsli elektromagnit nazariyasi.


REJA:


1. Kuchlanganlikni potensial gradienti ko‘rinishida ifodalanishi. ( Skalyar funksiyaning gradienti )
2. Gamiltonning differensial operatori (nabla operatori)
3. Zaryadlangan o‘q maydoni
4. Elektromagnit maydoni va uning integral formadagi tenglamalari


Kuchlanganlikni potensial gradienti ko‘rinishida ifodalanishi.
( Skalyar funksiyaning gradienti )

Oliy matematika kursi bo‘yicha skalyar funksiyaning gradienti bu uning o‘zgarish tezligi bo‘lib, uning yo‘nalishi skalyar funksiyasining ko‘payishi tarafiga karatiladi. CHizmada ikki ekvipotensialning kesmasi keltirilgan. Gradient ekvipotensial chiziklariga perpendikulyar bo‘lib yo‘nalishi ₂ dan ₁ga, ya’ni potensial kuchayishi tarafiga karatiladi. Agar dn ekvipotensiallar orasidagi masofa desak, unda:

d n = n⁰dn bo‘ladi
n^o - dn yo‘nalishidagi birlik vektor
dn - masofa vektori
₂
₁ - _{2 =}  Edl  E dn = - d
¹
d  = ₁ - ₂ - 1 nuktadan 2 nuktaga o‘tishdagi potensial farki. U xolda
Edn=-dn bo‘lsa E = - d/dn bo‘ladi.
Maydon kuchlanganligini vektor ko‘rinishida ifodalasak:
E = E n⁰ d
E = - n⁰ ; (14.1)
dn
₁ - ₂ -d
Gradient ta’rifiga asosan: grad  =   (- n^o ) =  (- n^o ); (14.2)
dn dn
(14.1) va (14.2)ni solishtirib: E = - grad ; (14.3)
“-” ishora E va grad yo‘nalishlari karama-karshi ekanligini bildiradi.
dn - normal chizik umumiy xolda biror bir koordinata o‘ki bilan mos kelmay kolishi mumkin. SHuning uchun potensial gradienti umumiy ko‘rinishida uch koordinataga proeksiyasi yigindisi ko‘rinishida ifodalanadi :
ð ð ð
grad  =   + j  + k  ; (14.4 )
ðx ðy ðz
ð
  ;i -  ning “ x” o‘kida o‘zgarish tezligi.
ðx
i, j, k - birlik ortalar x,u,z o‘klar bo‘yicha dekart sistemasiga asosan.

Kuchlanganlik vektori: E =  E_x + j E _y +k E_z ;

U xolda ( 3 )ni kuyidagicha ifodalaymiz:
ð ð ð
 E_x + j E _y +k E_z = -    + j  + k   ;
ðx ðy ðz
Proeksiyalar mos bo‘lgandagina ikki vektor bir-biriga teng bo‘ladi.
ð ð ð
E_x = -  ; E _y = -  ; E_z = -  ;
ðx ðy ðz
Demak, maydon kuchlanganligining “x” o‘kiga proeksiyasi potensialning o‘zgarish tezligiga teskari ishorada olingan kiymatiga tengdir.