14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

Sof egilish, bosh, normal, urinma, kuchlanishlar, mustahkamlik sharti, qarshilik momenti, inersiya momenti, egilish markazi, potensial energiya.

1. 
   O’tgan bobda ko’rdikki, egilishda balkaning ko’ndalang kesim yuzasida eguvchi moment va kesuvchi kuch hosil bo’ladi. Endi, shu kesimlardagi normal va urinma kuchlanishlarni aniqlaymiz.
   

Ma’lumki normal kuchlanish faqat eguvchi momentga, urinma kuchlanish esa faqat kesuvchi kuchga bog’liqdir. Kuchlanish holatini, oldin balkaga qo’yilgan kuchlar sistemasining hamma ko’ndalang kesimlarida bir xil (Q(x)=0, M(x)=const) bo’ladigan holni o’rganamiz. Balkaning xususiy og’irligini hisobga olmaganda, bunday hol bo’lishi mumkin. Masalan, 8.1-shaklda ko’rsatilgan konsolning uzunligi va 8.2- shaklda ko’rsatilgan balkaning VS oralig’i davomida (Q(x)=0, M(x)=const) bo’ladi.
Bunday egilishga, ya’ni balkaning yoki konsolning biror oralig’ida kesuvchi kuch nolga teng bo’lib, eguvchi moment o’zgarmas bo’lsa , bunday egilishga sof egilish deyiladi.
Sof egilish holatidagi balkaning ko’ndalang kesim yuzasining qaysi nuqtasida eng katta normal kuchlanish hosil bo’lishini bilish uchun normal kuchlanishlarning taqsimlanish qonunini tekshiramiz.
Buning uchun oldin balka ko’ndalang kesim yuzasining kamida bitta simmetriya o’qi kuch tekisligi bilan ustma-ust tushuvchi holni qaraymiz. Demak, bosh inersiya o’qlaridan biri egilish tekisligida yotadi, ikkinchisida unga tik yo’nalgan bo’ladi. Masalani yechish uchun statika bilan deformasiya shartlarini birgalikda qarash lozim, tajriba kuzatishlari asosida deformasiya shartlari tuziladi.
Balkaning tayanchidan z va z+dz masofada kesimlar olib, uzunligi dz ga teng element ajratib, uning yon sirtiga bir-biriga teng va qarama- qarshi yo’nalgan juft kuch qo’ysak. Element sof egilish holatida bo’ladi.
Agar sof egilish holatidagi balkaning yon sirtiga gorizontal va vertikal to’g’ri chiziqlar yordamida to’r chizilsa, deformasiyadan keyin quyidagilar namoyon bo’ladi. (8.3-shakl).

1. 
   Balka yon sirtiga chizilgan vertikal to’g’ri chiziqlar deformasiyadan keyin ham to’g’ri chiziqligicha qolib, faqat juda kichik biror d burchakka og’adi. Bu hol cho’zilishdagi kabi egilishda ham Bernulli gipotezasi o’z kuchini saqlashini ko’rsatadi.
   
2. 
   Deformasiyadan keyin, balkaning qavariq tomonidagi tolalari cho’zilib, botiq tomonidagi tolalari esa siqiladi.
   

z



ЭП"Qx"

ЭП"Mx"

𝑙 Ep”Q(x)”
Ep”M(x)”
					

^о о


_М М
о _о
8.1-shakl. 8.2-shakl.

Balkaning deformasiyasi, uning ko’ndalang kesimi balandligi bo’yicha uzluksiz o’zgargani uchun botiq tomondagi tolalar cho’zilishdan siqilishga o’tishda, bu qatlamlarni ajratuvchi shunday bir qatlam topiladiki, unda yotuvchi tolalar cho’zilmaydi ham, siqilmaydi ham ya’ni uning uzunligi o’zgarmaydi. Bunday qatlamga neytral qatlam deyiladi.

Neytral qatlam tekisligi bilan ko’ndalang kesim tekisligi kesishgan chiziq shu kesimning neytral o’qi deyiladi (8.3 -shakl, v).
Balka deformasiyalanganda har bir ko’ndalang kesim o’z neytral o’qi atrofida aylanadi.
Neytral qatlamda yotgan tolaning egrilik radiusini bilan belgilaymiz. OX o’qidan bir xil uzoqlikda yotuvchi bo’ylama tolalar bir xilda deformasiyalanib, bu o’q atrofida ko’ndalang kesim yuzalari aylanadi. Natijada elementning yuqoridagi tolalari siqilib, pastki tolalari cho’ziladi. Neytral qatlamdan y masofada yotuvchi aa tolaning cho’zilishi

har birining qiymati
_y d
2
ga teng bo’lgan ikkita av dan iborat bo’ladi va

ixtiyoriy tolaningumumiy cho’zilishi quyidagicha bo’ladi.  d z  у d

Shakldan