14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

d z   d
bo’lganligidan bu ixtiyoriy tolaning nisbiy

cho’zilishi quyidagiga teng bo’ladi:
_{ } d z _ y
d z 
Balkaning qavatlari deformasiyalanganda bir-biriga bosim ko’rsatmaydi deb faraz qilsak, ya’ni balkaning o’qiga tik yo’nalgan kuchlanishlar nolga teng bo’ladi. Bunday holda, ularning har biri mustaqil ravishda cho’ziladi yoki siqiladi. Bunday tolalardagi kuchlanishlarni oddiy cho’zilish va siqilishdagi Guk qonunidan foydalanib topamiz:

  E  
 E ^y



М ^У _z

0 x
^dF dF

8.3 –shakl.
у _z
8.5-shakl

Demak, egilishdagi normal kuchlanish balka ko’ndalang kesimining balandligi bo’yicha kuchlanish topiladigan nuqtadan neytral o’qqacha bo’lgan masofaga proporsional ravishda o’zgarar ekan. Binobarin, eng katta normal kuchlanishlar ko’ndalang kesimning chetki tolalarida hosil (8.4-shakl, g) bo’ladi.
Balka ko’ndalang kesimi yuzasi bo’yicha normal kuchlanishning taqsimlanish qonunini bilganimizdan so’ng, uning qiymatini kesish usulidan foydalanib topamiz. Sof egilish holatidagi balkani fikran kesib, chap qismini qoldirib, uning uchun muvozanat tenglamalarini tuzamiz (8.5-shakl):
Tekshirayotgan hol uchun bu tenglamalarni tadbiq etamiz:

1. 
   _ Х
   

 _ dF  0
к
bo’ladi

Bunga (8.1)-formuladan normal  kuchlanishning qiymatini qo’yamiz:
_ E ^y dF  ^E _ y dF  0
_F   _F

8.4-shakl.
Bu ifodada ikki hol bo’lishi mumkin,


^E  0;  y dF  0 . Balkaning


egilgan holatini tekshirayotganligimiz uchun
  
ga teng

bo’lmaganligidan, _ y d F  0 bo’ladi. Bu integral ko’ndalang kesimning
F
yuzasidan neytral o’qqa nisbatan olingan statik momentni ifodalaydi va uning nolga teng bo’lishi, ko’ndalang kesimning neytral o’qi kesimning og’irlik markazidan o’tishini ko’rsatadi.

2. 
   Ikkinchi (Y  0), uchinchi _ Z  0 va to’rtinchi _ M _X  0
   

muvozanat tenglamalari ayniyat ravishda nolga aylanadi, chunki
 dF

zo’riqish kuchi yo’nalgandir.
o y , o z
o’qlariga nisbatan tik va
o x o’qiga esa parallel

3. 
   Muvozanat tenglamalarning beshinchisini tekshiramiz:
   

_ M  z dF  E ^y z dF  ^E