14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

To’g’ri to’rtburchak. Asosi v va balandligi h bo’lsin, uning qarshilik momentini (8.5) formuladan foydalanib markaziy o’qi ( o z ) ga nisbatan hisoblaymiz:

_{J =} bh³
va y
 h / 2
bo’lganligidan:

^z 12
мах

^z = =
_{W =} J ^{bh3 /12 bh2}

bo’ladi.

z
^ymax
h / 2 6

Demak: W = ^bh2 ; W


₌ hb ²

z ₆ y ₆

2. 
   Kvadrat. Kvadrat uchun b=h=a bo’lganligidan:
   

W = W =
bh² ₌ a  a ²


_{= a}3
bo’ladi.

^{y z} 6 6 6

3. 
   Doira. Doira uchun J_y
   

=J_z
=  d ⁴
64
va y
max ^=
d va bo’lganligidan:
2

W_y = W_z =
^jz ₌
^ymax
 d ⁴ / 64
d / 2
₌  d ³
32
 01d ³

4. 
   Halqa. Halqaning diametrlari, tashqisi D va ichkisi d bo’lsin. U
   

holda J_y
=J_z
=  d ⁴
64
(1-⁴) y
max ^=
d va
2
  ^d
D

bo’ladi va uning qarshilik momenti:

W_y=W_z=
 D ⁴ / 64 (1   ⁴ )
D / 2
_  D³
32
(1   ⁴ )  0.1D³(1-⁴) bo’ladi.

5. 
   Prokat buyumlar. Po’latdan tayyorlangan prokat buyumlar (qo’shtavr, shveller, burchakli va boshqalar) uchun qarshilik momentlarining qiymatlari GOST jadvallarida beriladi.
   

2. 
   Balka materiali mustahkam bo’lishi uchun uning ko’ndalang kesimida hosil bo’ladigan eng katta normal kuchlanishlar balka materiali uchun ruxsat etilgan kuchlanishdan kichik yoki teng bo’lishi kerak.
   

Agar balka materiali cho’zilish va siqilishga bir xil qarshilik ko’rsatsa yoki bir jinsli va izotrop materiallardan tayyorlangan bo’lsa, balkaning mustahkamlik sharti (8.6) formulaga asosan, quyidagicha ifodalanadi:

^ max
_ ^M max
W
, (8.7)

z
bu yerda:   - balka materiali uchun ruxsat etilgan kuchlanish;
M _max - balkaning havfli kesimidagi egiluvchi moment.
Agar balka mo’rt materiallardan tayyorlangan bo’lsa va ko’ndalang kesimi neytral o’qqa nisbatan simmetrik bo’lmasa ya’ni balka metariali cho’zilish va siqilishga har xil qarshilik ko’rsatsa, balkaning mustahkamlik sharti cho’zilish va siqilishga alohida-alohida tuziladi:




^M max

W
ch
1
  _ch ;
^M max

W




s
2
  _s
; (8.8)

bu yerda:
 _ch - cho’ziladigan qismidagi normal kuchlanish;
 _s - siqiladigan qismidagi normal kuchlanish;
 _ch - balka materialining cho’zilish uchun ruxsat etilgan kuchlanish;
 _s - balka materialining siqilishi uchun ruxsat etilgan kuchlanish;
W₁ - ko’ndalang kesimning cho’ziladigan qismining qarshilik
momenti (8.6-shakl, a); W  ^{J z}

h
1
1
W₂ - ko’ndalang kesimning siqiladigan qismining qarshilik
momenti (8.6-shakl, b); W  ^{J z} ;

h
2
2
Turli toshlar, ulardan ishlangan inshoot qismlari va betonlar siqilishga yaxshi qarshilik ko’rsatgani holda cho’zilishga yomon ishlaydi, shu sababli cho’zilishga undan mumkin qadar foydalanmaydi.
Ma’lum kuch ta’siridagi balkaning materiali berilgan bo’lsa, uning mustahkamligini ta’minlovchi ko’ndalang kesimni tanlash uchun (8.7)

formuladan qarshilik momenti W_z 
ni aniqlash kerak:

_{W } ^M max
^z  
(8.9)

Balka ko’ndalang kesimi uchun eng qulay shakl tanlanib, uning o’lchamlari sortament jadvalidan olinadi yoki bevosita hisoblanadi. Bu tanlangan qarshilik momentining qiymati yuqoridagi formuladan topilgan

qiymat bilan
 5%
farq qilishi mumkin; Bunday hollarda farqning ortiqcha

mustahkamlik beradigan holini olish lozimdir.
Agar balka ko’ndalang kesimi yuzasi va materiali ma’lum bo’lsa, uning yuk ko’taraolish qobiliyatini aniqlash uchun oldin (8.7) formuladan M_max ni topish kerak:

^Mmax p  W_z
(8.10)

Bundan topilgan qiymatga asoslanib balkaning ma’lum oralig’i
uchun qo’yilishi mumkin bo’lgan yuk aniqlanadi.

3. 
   Biz yuqorida balkaning sof egilish holatini tekshirdik. Ma’lumki bu holda balka ko’ndalang kesimlarida faqat eguvchi moment hosil bo’lib, uning ta’siridan shu kesimlarda (8.3) formula yordamida topiladigan normal kuchlanishlar hosil bo’ladi.
   

Endi balkaning ko’ndalang egilishini tekshiramiz; bu holda balkaning ko’ndalang kesimlarida eguvchi moment bilan birga kesuvchi

kuch ham hosil bo’lib, urinma kuchlanishni hosil qiladi. Urinma kuchlanishlarning juftlik qonuniga ko’ra ular balkaning neytral qavatiga parallel bo’lgan kesimlarida ham paydo bo’ladi va ayrim tolalarni bir- biriga nisbatan siljitadi.
Tekis kesim gipotezasi siljish tufayli ko’ndalang egilishda buziladi, deformasiyagacha tekis bo’lgan kesim yuzasi deformasiyadan keyin biroz egrilanadi (8.7 -shakl).
O’tkazilgan nazariy va eksperimental tadqiqotlar ko’rsatadiki yuqoridagi masalaga bu effektning normal kuchlanishlar qiymatiga ta’siri uncha katta emasligini va shuning uchun siljishning normal kuchlanishlar taqsimlanishiga ta’sirini hisobga olmasligini. Shuning uchun ham tekis kesim gipotezasi shartli ravishda ko’ndalang egilishda ham ishlatiladi.
Shunday qilib, sof egilish uchun chiqarilgan normal kuchlanish formulasidan ko’ndalang egilishda ham foydalanish mumkin ekan.
  ^{М х}  y .
j_z
Urinma kuchlanish deformasiyasini keltirib chiqarish masalasini tekshirishda quyidagi ikki gipotezani qabul qilamiz:

1. 
   ko’ndalang kesimda hosil bo’ladigan urinma kuchlanishlar kesuvchi kuchga parallel yo’nalgan bo’ladilar;
   
2. 
   ko’ndalang kesimning neytral o’qidan teng masofada turgan barcha nuqtalarning urinma kuchlanishlari teng ya’ni ular ko’ndalang kesim eni bo’yicha tekis taqsimlanadi.
   

Balkadan z masofada uzunligi dz ga teng element olamiz va uni qo’shimcha bo’ylama kesimlar bilan ikki qismga ajratamiz. Yuqori qismining muvozanatini tekshiramiz (8.8 -shakl, b).
Bu elementning chap tomoniga ta’sir etuvchi eguvchi momentdan o’ng tomonga ta’sir etuvchi eguvchi moment dM_x ga katta bo’lganligi

7. 
   -shakl
   

1
o’ng tomondagi normal kuchlanish chapkisiga nisbatan bo’lganligi uchun quyidagiga ega bo’lamiz:
d ₁
qiymatga katta

₁  d _1
 M _x
J _z
y  ^{dM x} y

1

1
J _z
ya’ni
d  _1
 dM _{x y} J _z

Elementning chap tomoniga ta’sir qiluvchi kuchdan o’ng tomonga ta’sir qiluvchi kuch

dN =
d dF  ^{dM x} y dF  ^{dM x} y dF

 1  _J 1 _J  1

Faj
Fаj z
z Fаj

Integral ko’ndalang kesimning ajratilgan qiymatga katta ya’ni

shtrixlangan qismigagina tegishli (8.8 -shakl, v) bo’lib neytral o z
nisbatan statik momentini ifodalaydi:
o’qiga

_S аj _
y dF

х  1
^Fаж

Shuning uchun
dN  ^{dM x} S ^аj

J
x
z
Ajratilgan elementning muvozanatini saqlovchi bo’ylama kesimdagi

urinma kuchlanishi lar dT kuchni hosil qiladi, _ Z  0
shartiga ko’ra bu kuch dN kuchga teng bo’lishi lozim:
muvozanat

dT=dN yoki dT=
^dM x _S ^аj
(8.11)

J
x
z

7. 
   –shakl.
   

Qabul qilingan gipotezaga muvofiq, balkaning kengligi bo’yicha urinma kuchlanish bir xil bo’lganligi uchun yana dT ni ajratilgan elementning pastki yog’i yuzasini ga ko’paytirish yo’li bilan topamiz:
dT= b_y d_z , (a)
bunda: b_y - urinma kuchlanishlar topiladigan nuqtaga to’g’ri keluvchi
ko’ndalang kesim yuzasining eni;

1. 
   bilan (8.11) formuladan quyidagini hosil qilamiz:
   

аж

x x _{,
 } dM S
d z b_y J _x

bunda juravskiy teoremasiga muvofiq:
dM _x
d z
 Q_y
, buni hisobga olsak,

egilishdagi urinma kuchlanishlarni topish uchun quyidagi formulani yozamiz:
Q_y  S ^аj

 
bunda:
x _,
b_y J _x
(8.12)

-ko’ndalang kesimning ixtiyoriy nuqtasidagi urinma kuchlanishi;
Q_y -tekshirilayotgan ko’ndalang kesimdagi kesuvchi kuch;

x
S ^аj -ko’ndalang kesimdagi urinma kuchlanish topiladigan qatlamdan yuqorida qolgan yuzani neytral o’qqa nisbatan statik momenti.
b_y -urinma kuchlanish topiladigan qatlamdagi ko’ndalang kesim
eni;
J _x -ko’ndalang kesimning inersiya momenti.
(8.12) formulani, ya’ni egilishda urinma kuchlanishlar mavjudligini birinchi marta rus injeneri D.I.Juravskiy topganligi uchun uning nomi bilan Juravskiy formulasi deb yuritiladi.
Urinma kuchlanishlarning juftlik qonuniga muvofiq , bu formuladan

balkaning ko’ndalang kesimidagi
m  n
to’g’ri chiziq ustida yotuvchi

nuqtalardagi urinma kuchlanishlarni ham aniqlasa bo’ladi (8.8 -shakl, v). (8.12) formuladan ko’rinadiki, har bir ko’ndalang kesim uchun

S
Q_y ., J _x ,b_y lar o’zgarmas son bo’lganligidan, ko’ndalang kesim uzunligi

x
bo’yicha urinma kuchlanish faqat ekan.
^аj ning o’zgarishiga bog’liq bo’lar

Balkaning istalgan ko’ndalang kesimi yuzasidagi eng chetki nuqtalari
uchun ajratilgan qismining statik momenti nolga teng bo’lganligi sababli bu nuqtalardagi urinma kuchlanishlar ham nolga teng bo’ladi.

Endi ayrim ko’ndalang kesim yuzalari uchun urinma kuchlanishning taqsimlanish qonunini ko’rib chiqamiz.

1.