14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

f 
384EJ

2. 
   Bu usulda statik aniqmas balkalarni yechishni osonlashtirish yoki murakkablashtirish asosiy sistemani tanlashga bog’liqdir.
   

10.4-shakl, a, da ko’rsatilgan balkaning tayanch reaksiyalarini deformasiyasini solishtirish usulida topamiz.
Avvalo balkaning statik aniqmaslik darajasi aniqlanadi:
S  n  3  4  3  1
Demak, balka bir marta statik aniqmas ekan.

2
Balka uchun lozim bo’lgan statikaning muvozanat tenglamalarini tuzamiz:

_ M _A
 0 ; M _B  R_B 𝑙  q𝑙 ^𝑙  0 ;

_ M _B
 0 ;
M _B  R_A 𝑙  q𝑙 ^𝑙  0 .

2
ekan.
Bu tenglamalardan ham ko’rinadiki, balka bir marta statik aniqmas

Berilgan balkani o’ng tayanchdan ozod qilib, hozircha uning

vazifasini bajaruvchi noma’lum bo’lgan almashtiramiz (10.4-shakl, b).
R_A . reaksiya kuchi bilan

Statik aniqmas balkadan hosil bo’lgan, statik aniq sistemaga asosiy
sistema deyiladi.
Asosiy sistema bu xilda tanlanganda, deformasiya tenglamasi asosiy
sistemaning A nuqtasidagi va noma’lum . R_A . kuchidan hosil bo’ladigan
vertikal ko’chishlar yig’indisining nolga teng bo’lishini ifodalash kerak;

Shundagina berilgan va asosiy sistemalarni ekvivalentligi ta’minlangan

bo’ladi. Shunday qilib yuqoridagilarga asosan:
^A,q ^{ }A , RA ^{ 0 .}

Bunga 10.1-jadvaldan foydalanib,
_A,q . ... va .
_{A , RА}. .. larning

qiymatlarini qo’yamiz:
_ q𝑙 ⁴
8EJ
_ R_A  𝑙³
3ELJ
 0 .

Bu ifodadan . R

B
q𝑙 ²

 ³ q .. ni topib, uning qiymatini (b) ga qo’yib,

𝑙
A ₅
5

M  ni topamiz va uni (a) ga qo’yib,
8
R_B  ₈ q𝑙
ni topamiz.

Eguvchi moment va kesuvchi kuch epyuralari esa xuddi statik aniq balkadagi kabi quriladi (10.4-shakl, ye,j).



b)


v) R






A R_A
d)

R_A



8
е) ^{3 q𝑙}
Ep"Q"



8
⁵ q𝑙

8
¹ q𝑙²
0
j)
q
z)
М_В
R_{A 𝑙 RВ} 10.14-shakl

Asosiy sistemani 10.4-shakl, z dagidek tanlaganda, qistirib mahkamlangan tayanchni, qo’zg’almas sharnirli tayanch bilan almashtirib, noma’lum sifatida tayanch momenti . (M _B ) ... ni olib, qo’shimcha aloqa uchun tayanch momentini olamiz. Deformasiya tenglamasi, B kesimida
. q ... kuch va tayanch momenti . (M _B ) .. dan hosil bo’ladigan aylanish


burchaklarining algebraik yig’indisi nolga teng bo’lishi lozim, ya’ni:

B ,q
 _{B , M B}  0

Bu ifodaga .
 .. va .
_{B ,MB} .. larning qiymatlarini 10.1-jadvaldan

B ,q
foydalanib qo’yib quyidagini yozamiz:

M _B 𝑙 _
3EJ
q𝑙³ _

0

.
24EJ

Bu ifodadan
 ^q𝑙 2 ... ni topib, (a) va (b) ga qo’yib,

M _B
8
R  ⁵ q va

𝑙
B ₈

𝑙
R  ³ q
A ₅
larni topamiz. Kesuvchi kuch va eguvchi moment epyuralarini

statik aniq balkalardagidek qurishimiz mumkin (10.4-shakl, ye, j).
Statik aniqmas balkalarni yechishda asosiy sistemaning qanday tanlanishi hisob natijasiga ta’sir qilmaydi, kesuvchi kuch va eguvchi moment epyuralarining qiymatlari o’zgarmay qolaveradi.
10.1-jadvalda turli xil ko’rinishda yuklangan oddiy balkalarning o’ziga xos kesimlaridagi aylanish burchagi va salqiliklarini aniqlash formulalari keltirilgan.
10.1-jadval.

3. 
   Statik aniqmas balkalar uchun tuzilgan egilgan o’qning differensial tenglamalari tashqi kuchlar bilan birga tegishli tayanch reaksiyalarini ham o’z ichiga oladi. Har qaysi uchastka uchun tuzilgan bunday tenglamalarning integraliga noma’lum reaksiya kuchlari bilan birga, ikkitadan ixtiyoriy o’zgarmaslar kiradi.
   

Egilgan o’q differensial tenglamalarini integrallashda hosil bo’ladigan ixtiyoriy o’zgarmaslarni aniqlash uchun tuzilgan shartlar bilan qo’shimcha chegara shartlaridan kelib chiqadigan tenglamalarni statikaning muvozanat tenglamalari bilan birgalikda yechilib, barcha ixtiyoriy o’zgarmaslar va tayanch reaksiyalari topiladi.
Bu usulni qo’llab, quyidagi masalani yechamiz.
10.4-shaklda ko’rsatilgan statik aniqmas balkaning tayanch reaksiyalari va tayanch momenti egilgan o’qning differensial tenglamasini integrallash usulidan foydalanib aniqlansin.
Balkaning chap tayanchdan .. z .. masofada biror kesim olib, .u..

uchun eguvchi moment tenglamasini tuzamiz: