14-ma’ruza. 7-bob. 14-mavzu: tekis egilish

NAZORAT SAVOLLARI.

1. 
   Tekis egilgan balkaning ko’ndalang kesimi qanday deformasiyaga uchrashi mumkin?
   
2. 
   Balkaning egilgan o’qining aniq differensial tenglamasi nima uchun taqribiy differensial tenglama bilan almashtiriladi?
   
3. 
   Ko’ndalang kesimning salqiligi bilan aylanish burchagi orasidaqanday differensial bog’lanish bor?
   

4 Balkaning egilgan o’qining taqribiy differensial tenglamasidan salqilik va aylanish burchagi qanday topiladi?

15. ma’ruza. 9-BOB.

18. 
    mavzu: BALKANING EGILIShDAGI DEFORMASIYaLARINI ANIQLASh.
    

REJA:

1. 
   Boshlangich parametr usuli (universal formula). 2.Grafoanalitik usulda balkaning deformasiyasini aniqlash.
   

Tayanch tushunchalari va iboralari:egilgan o’q. neytral o’q, kesimning salqiligi, kesimning aylanish burchagi, egrilik radiusi, grafoanalitik, soxta.

1. 
   Biz yuqoridagi usul bilan ya’ni elastik chiziqning differensial tenglamasini bevosita integrallash usuli bilan balkaning deformasiyasini hisobladik. Lekin bu usulning quyidagi kamchiliklari bor:
   

1. 
   har bir uchastka uchun eguvchi moment tenglamasini tuzish va (9.4) tenglamani ketma-ket integrallash kerak;
   
2. 
   integrallashdan hosil bo’lgan ixtiyoriy o’zgarmaslarning soniga qarab chegaraviy shartlar tuzish lozim (agar balka n ta uchastkadan iborat bo’lsa, chegaraviy shartlardan foydalanib tuzilgan 2n ta tenglamani ixtiyoriy o’zgarmas sonlarga nisbatan yechish kerak).
   

Bunday masalalarni yechish ishlari matematik nuqtai nazardan qaraganda unchalik qiyin bo’lmasada, ko’p mehnat va vaqt talab qiladi. Shuning uchun elastik chiziqning universal tenglamasidan ya’ni yuqoridagi kamchiliklardan holi bo’lgan boshlang’ich parametrlar usulidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu usulni rus olimlaridan A.N.Krыlov,
N.P. Puzыrevskiy, P.G.Kulikovskiy, N.K.Snitko, N.I.Bezuxov, A.A.Umanskiy va boshqalar taklif etgandir.
Bu usuldan foydalanish uchun quyidagi qoidalarga rioya qilamiz:

1. 
   balkaning barcha uchastkalaridagi ixtiyoriy kesimlarni belgilovchi abssissalarni uning chap uchidagi nuqtadan ya’ni koordinata boshidan hisoblash kerak;
   
2. 
   balkaning barcha uchastkalarining eguvchi moment tenglamalarini koordinata boshi bilan tegishli kesim orasida joylashgan tashqi kuchlardan tuzish lozim;
   
3. 
   binomlarni integrallash formulasidan foydalanib (z  a)ⁿ .. kabi
   

ko’p hadlarni integrallashda qavslarni ochmasdan integrallash kerak;

4. 
   agar balkaga juft kuch (M) qo’yilgan bo’lsa, elastik chiziq
   

differensial tenglamasini tuzishda u qatnashgan hadini . ko’rinishda ifodalash lozim (9.8-shakl);
M  M (z  a)⁰ ..

5. 
   Agar balkaga qo’yilgan tekis yoyilgan kuch uning oxiri uchiga yetmagan bo’lsa, uni balkaning oxirigacha davom ettirib, balkaning muvozanatini buzmaslik uchun intensivligi .. q .. ga teng va unga teskari yo’nalishdagi kuch tegishli masofaga qo’yiladi (9.9-shakl).
   

Yuqorida aytilgan shartlarni e’tiborga olib, 9.10-shaklda ko’rsatilgan balkaning chap uchiga koordinata boshini joylashtirib, balka davomidagi beshta uchastka uchun quyidagi differensial tenglamalarni tuzamiz:

1
EJ ^''  0 ;
(0  z₁
 a);

2

2
EJ ^''  M (z
 a)⁰ ;
(a  z₂
 b);

3

3
EJ ^''  M (z
 a)⁰  P(z
 b);

3

4
(z  c)²
(b  z₃  c);

4

4
EJ ^''  M (z
 a)⁰  P(z
 b)  q ⁴ ;
2
(c  z₄
 d );

(z  c) ² (z  d )²