11-мавзу Математик статистика асослари

Bu tenglik x1,x2,…,xm bazis o’zgaruvchilarning erkli xm+1 ,xm+2,…,xn o’zgaruvchilar orqali ifodasini ko’rsatadi. (4) ko’rinishdagi ifoda chiziqli dasturlash masalasining umumiy yechimi yoki uning x1,x2,…,xm bazisga nisbatan aniqlangan formasi deb ataladi. (4) ko’rinishdagi sistema X-tenglamalar sistemasi deb ham ataladi.

• Bu tenglik x1,x2,…,xm bazis o’zgaruvchilarning erkli xm+1 ,xm+2,…,xn o’zgaruvchilar orqali ifodasini ko’rsatadi. (4) ko’rinishdagi ifoda chiziqli dasturlash masalasining umumiy yechimi yoki uning x1,x2,…,xm bazisga nisbatan aniqlangan formasi deb ataladi. (4) ko’rinishdagi sistema X-tenglamalar sistemasi deb ham ataladi.
• Agar P1, P2, …, Pn vektorlar sistemasi boshqa bazisga ham ega bo’lsa, u holda (1) sistemani boshqa bazis o’zgaruvchilarga nisbatan aniqlangan formasini ham topish mumkin.
• (4) tenglikdagi xm+j (j=1,2,…,n) erkli o’zgaruvchilarga aniq qiymatlar berib, bazis o’zgaruvchilarning mos qiymatlarini topish va demak, berilgan (1) sistemaning aniq bir xususiy yechimini topish mumkin.

Endi chiziqli dasturlash masalasining bazis yechimini topish usullari bilan tanishamiz. Buning uchun quyidagi ko’rinishda yozilgan chiziqli dasturlash masalasiga murojaat qilamiz:

• Endi chiziqli dasturlash masalasining bazis yechimini topish usullari bilan tanishamiz. Buning uchun quyidagi ko’rinishda yozilgan chiziqli dasturlash masalasiga murojaat qilamiz:

Agar bu masala optimal yechimga ega bo’lsa, u holda uning kamida bitta bazis yechimi mavjud bo’ladi va u (5) sistemaning nomanfiy yechimlaridan biri bo’ladi. Demak, berilgan masalaning aniq bir bazis rejasini topish uchun (5) sistemaning nomanfiy bazis yechimini topish kerak.

• Agar bu masala optimal yechimga ega bo’lsa, u holda uning kamida bitta bazis yechimi mavjud bo’ladi va u (5) sistemaning nomanfiy yechimlaridan biri bo’ladi. Demak, berilgan masalaning aniq bir bazis rejasini topish uchun (5) sistemaning nomanfiy bazis yechimini topish kerak.
• Quyida (5) sistemaning nomanfiy bazis yechimini topish usuli bilan tanishamiz.
• Bu usulning algoritmi quyidagidan iborat.
• 1. (5) sistemadagi tenglamalarning chap tomonidan barcha elementlar o’ng tomonga o’tkazilib 0 – tenglamalar sistemasi tuziladi: