11-мавзу Математик статистика асослари

• Reja:
• 1. Chiziqli dasturlash masalasining bazis yechimi va uni topish usullari.
• 2. Simpleks usul.

• Bu masala chiziqli dasturlash masalasining kanonik ko’rinishidan iborat.

Berilgan (1)-(3) masalaning optimal yechimi mavjud bo’lishi uchun (1) sistema birgalikda hamda bittadan ortiq nomanfiy yechimga ega bo’lishi va demak, (1) sistemaning r rangi noma’lumlar soni n dan kichik bo’lishi kerak, ya’ni r Bu yerda r>n ma’noga ega emasligini hamda r=n bo’lganda sistema yagona yechimga ega bo’lishi va optimal yechimni tanlash uchun imkoniyat bo’lmasligini aytib o’tish o’rinli.

• Berilgan (1)-(3) masalaning optimal yechimi mavjud bo’lishi uchun (1) sistema birgalikda hamda bittadan ortiq nomanfiy yechimga ega bo’lishi va demak, (1) sistemaning r rangi noma’lumlar soni n dan kichik bo’lishi kerak, ya’ni r Bu yerda r>n ma’noga ega emasligini hamda r=n bo’lganda sistema yagona yechimga ega bo’lishi va optimal yechimni tanlash uchun imkoniyat bo’lmasligini aytib o’tish o’rinli.
• Deylik, r=m (m tenglik o’rinli bo’lsin. U holda n ta P1, P2, …, Pn vektorlar sistemasi m ta o’zaro chiziqli bog’liq bo’lmagan vektorlar sistemasini o’z ichiga oladi. Bunday vektorlar sistemasiga bazis deb ataladi. Berilgan P1, P2, …, Pn vektorlar sistemasida bir necha bazis mavjud bo’lishi mumkin, lekin ularning umumiy soni dan oshmaydi, hamda har bir bazis m ta o’zaro chiziqli bog’liq bo’lmagan vektorlar sistemasidan iborat bo’ladi.

Deylik, P1, P2, …, Pn vektorlar tarkibidagi bitta bazis birinchi m ta P1, P2, …, Pm vektorlarni o’z ichiga olsin. Bu holda bu vektorlarga mos keluvchi x1,x2,…,xm o’zgaruvchilar bazis o’zgaruvchilar hamda xm+1 ,xm+2,…,xn o’zgaruvchilar esa erkli o’zgaruvchilar bo’ladi. Bunday farazda (1) sistemani Jordan-Gauss usulini qo’llab quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:

• Deylik, P1, P2, …, Pn vektorlar tarkibidagi bitta bazis birinchi m ta P1, P2, …, Pm vektorlarni o’z ichiga olsin. Bu holda bu vektorlarga mos keluvchi x1,x2,…,xm o’zgaruvchilar bazis o’zgaruvchilar hamda xm+1 ,xm+2,…,xn o’zgaruvchilar esa erkli o’zgaruvchilar bo’ladi. Bunday farazda (1) sistemani Jordan-Gauss usulini qo’llab quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin: