100 лет со дня рождения

О РЕФОРМЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОГРАММ*
Статья профессора Тома «О реформе школьных программ по 
математике» написана в ярком полемическом тоне. Он очень убе-
дительно воюет против некоторых гипертрофированных точек зре-
ния на модернизацию преподавания математики и с большой убе-
дительностью опровергает точки зрения своих мнимых противни-
ков, и притом такие точки зрения, которые, насколько я знаю, 
никто никогда не выдвигал. В этой статье есть места, которые 
можно истолковать как приверженность автора к давно устаревшей 
системе преподавания математики, которая сейчас совершенно не 
соответствует требованиям жизни. Основные обстоятельства тако-
го характера, отмечены в примечаниях, которыми С.Л. Соболев 
снабдил указанную статью. Однако, мне кажется, что целесообраз-
но познакомить читателей с реальными точками зрения на рефор-
му преподавания математики. Надо сказать, что у разных людей 
эти точки зрения весьма различны. Я отнюдь не собираюсь давать 
обзора имеющихся на этот счет концепций и ограничусь изложе-
нием своей точки зрения, которую я по мере сил провожу в тех 
педагогических экспериментах, которые вместе с Н.Ф. Дедовым, 
С.И. Литератом и Ю.И. Соколовским я веду в одной из школ Но-
восибирского Академгородка.
I. Предпосылки реформы преподавания математики
Традиционный курс математики составляется из материала, 
накопленного к середине 17 века: геометрия Эвклида в упрощён-
ном изложении и уменьшённом объёме, алгебра, примерно в рам-
ках Виета; так называемая арифметика в духе учебника Магницко-
го и элементы тригонометрии.
Если такое изложение «долейбницевской» математики соот-
ветствовало духу системы образования 19 века, то сейчас это вопи-
ющий анахронизм.
В наш век гораздо большего объема математических знаний 
требует чуть не любая форма производительного труда. Без основ 
* Опубликовано в журнале: Математика в школе. 
–
1973. 
–
№ 2. 
–
С. 57
–
60.

---

205
О реформе математических программ
дифференциального и интегрального исчисления трудно ориенти-
роваться в классической физике и её приложениях, в первую оче-
редь в механике, в термодинамике, электротехнике, не говоря уже 
о радиотехнике, радиоэлектронике, ядерной физике. Электронная 
вычислительная машина чрезвычайно интенсивно проникает в са-
мые различные области деятельности человека. Не за горами вре-
мена, когда АСУ и АСУП будут органической составной частью 
всякого управления в народном хозяйстве, общественном произ-
водстве. Общаться с автоматизированными системами управления 
придется громадному числу людей. Для этого необходимо знаком-
ство с возможностями электронных вычислительных машин и про-
граммирования. Математическое моделирование реальных процес-
сов широко используется в технике, экономике, биологии, меди-
цине и других отраслях человеческой деятельности. Известно, 
например, что когда во время полёта «Аполлона-13» случилась ава-
рия, то рациональный образ действия космонавтов был найден при 
помощи математического моделирования на ЭВМ сложившейся 
ситуации. Справочно-информационные системы, функционирую-
щие на основе ЭВМ, получают всё большее и большее распро-
странение. Мы являемся свидетелями победного шествия матема-
тики по всем областям человеческой деятельности. В этих условиях 
средний человек, обладающий математическим кругозором долейб-
ницевских времён, окажется беспомощным. Нельзя делать ставку 
на отдельных гениев, которые сами всё осилят и смогут включить-
ся даже в научное математическое творчество, невзирая на то, что 
в школе их почти не учили математике. Всё изложенное говорит о 
том, что фундаментальная модернизация программ по математике 
и расширение объёма знаний по математике, даваемых различны-
ми учебными заведениями, настоятельно необходимо. Конечно, 
нельзя просто прибавлять учебный материал к программам. Нужно 
идти по пути онтодидактики, т. е. строить новую систематизацию 
учебного материала в целом с тем, чтобы одновременно внести ту-
да большой фактический материал и изложить его разумным и до-
ходчивым образом. При этом надо иметь в виду, что современное 
состояние научных и педагогических знаний показывает, что это 
вполне возможно.
Особенно важно обеспечить при этом рациональные межпред-
метные связи, в частности, использование математических методов 
и математических идей в других предметах, изложение в курсе ма-
тематики теорий, имеющих важное значение для других предметов, 
а подчас и решение конкретных математических задач, которые 
используются в других дисциплинах. Особенно важно уделять 
большое внимание тому, как математические задачи возникают на 

---

206
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
почве задач из других областей и как решение этих математичес-
ких задач используется при решении исходных нематематических 
задач. Я хочу подчеркнуть то обстоятельство, что пересмотр препо-
давания математики с вышеизложенных позиций абсолютно необ-
ходим для того, чтобы можно было по-настоящему использовать 
возможности современного технического прогресса.