100 лет со дня рождения

ОНТОДИДАКТИКА В МАТЕМАТИКЕ*
 
 
 
1. Математика и современность
В настоящее время очень характерно развитие двух процессов:
1) широкий размах математизации знаний, т. е. проникнове-
ние математических методов в самые различные области челове-
ческой деятельности;
2) далеко идущая специализация самой математики, углубле-
ние старых и развитие новых глав её и связанное с этим чрезвы-
чайно большое усложнение специальной математической литера-
туры.
Таким образом, с одной стороны, возникает необходимость в 
широком распространении математических знаний и приобщении 
к ним представителей самых разных областей науки и практики, а 
с другой стороны, необходимый объём таких знаний становится 
столь большим, что для приобретения их приходится затрачивать 
громадные усилия.
Требовать, чтобы внедрение математики в разные области че-
ловеческой деятельности осуществлялось одними математиками, 
без контакта с другими специалистами, нереально. Ведь огромное 
значение имеет целесообразный выбор постановок математических 
задач на основе конкретных проблем, в которых заинтересована та 
или другая область деятельности, а также выяснение того, сколь 
детально и с какой степенью точности должна быть исследована 
поставленная задача. Какие содержательные обстоятельства долж-
ны быть при этом учтены, и какими можно пренебречь? Ответы на 
эти вопросы требуют глубоких специальных знаний.
Для разработки проблем, связанных с применением математи-
ки в нематематических областях, необходима совместная работа 
математиков и специалистов этих областей. Однако как к тем, так 
и к другим в этом случае предъявляются специфические требо-
вания.
Математик должен быть готов к тому, что для решения при-
кладной задачи потребуются самые неожиданные математические 
* По материалам книги «Алексей Андреевич Ляпунов» (Новосибирск, 
2001, стр. 213
–
221).
–
Ред.

---

212
III. ИЗБРАННЫЕ СТАТЬИ А.А. ЛЯПУНОВА
подходы и методы. Нередко бывает, что решение математических 
задач, возникающих на практической почве, требует развития при-
нципиально новых математических идей. Поэтому математику-
прикладнику необходимо основательное и всестороннее математи-
ческое образование.
Кроме того, чтобы поставить математическую задачу, решение 
которой прольёт свет на конкретную прикладную проблему, нужно 
понять последнюю и отдать себе отчёт в том, что важно для её ре-
шения. Это можно сделать только в тесном контакте со специалис-
тами соответствующей области, и математику нужно уметь с ними 
плодотворно сотрудничать. Это требует определённого кругозора и 
навыков, которые приобретаются при обсуждении нематематичес-
ких задач с математических позиций. Очень важно, чтобы соот-
ветствующий опыт математик приобретал ещё в процессе обуче-
ния. К сожалению, в настоящее время при подготовке математиков 
этому уделяется недостаточное внимание.
К партнёру математика предъявляются свои требования. Он 
должен иметь достаточную ориентацию в основах математики, 
чтобы быть в состоянии контактировать с математиком, и доста-
точный общий кругозор для того, чтобы подойти к своей задаче с 
непредвзятых общих позиций. Поэтому в процессе обучения спе-
циалиста нужно дать ему, с одной стороны, достаточную матема-
тическую подготовку, с другой стороны 
–
навыки совместного ис-
пользования сведений, идущих из разных научных дисциплин, при 
обсуждении конкретного вопроса. Для этого при изучении одних 
дисциплин целесообразно широко использовать связи с другими 
дисциплинами и в первую очередь 
–
с математикой.
Мы видим, что при подготовке как математиков, так и других 
специалистов необходимо удовлетворить целый ряд специфичес-
ких требований, которые становятся существенными в наше время 
(хотя в прошлом имели не меньшее значение). Поэтому нужно 
очень серьезно пересмотреть с позиций науки учебные планы, 
программы, трактовки и способы изложения учебного материала. 
А это как раз и составляет задачу онтодидактики, необходимость 
которой, таким образом, вытекает из требований нашего времени.
Заметим, что существующий школьный курс плохо приспо-
соблен к тому, чтобы в рамках высшей школы можно было на его 
основе решать возникающие сейчас проблемы. Поэтому перестра-
ивать с позиций онтодидактики необходимо всю систему народно-
го образования, начиная со школы (и даже детского сада) и кончая 
высшими учебными заведениями и аспирантурой. При этом нельзя 
чрезмерно растягивать обучение, а также и перегружать учащихся. 

---

213
Онтодидактика в математике
Всё это предъявляет жёсткие требования к систематизации и ком-
пактности изложения учебного материала.
Наконец, в связи с прогрессом науки и техники, требования, 
предъявляемые к знаниям специалистов, быстро меняются. Поэто-
му нужно готовиться к тому, что в недалеком будущем придётся 
постоянно вести периодическую переподготовку значительного 
числа работников разных профилей. В то же время, учебным заве-
дениям необходимо будет непрерывно следить за успехами научно-
технического прогресса и проводить в интересах преподавания 
систематическую работу по совершенствованию системы изложе-
ния учебных дисциплин. Преподаватели всех уровней должны быть 
готовы преподавать не только по существующим программам, но и 
по тем, которые будут созданы в ближайшем будущем.
Для этого нужны постоянно функционирующие системы:
1) онтодидактических исследований, с взаимной онтодидакти-
ческой информацией;
2) усовершенствования программ, учебных планов, официаль-
ного перечня специальностей;
3) повышения квалификации преподавательского состава.
Все эти три постоянно действующие системы должны быть 
тесно связаны и согласованы между собой.
Необходимо также перестроить работу педагогических инсти-
тутов в соответствии с высказанными требованиями. Конечно, всё 
это невозможно сделать сразу. Нужна предварительная подготовка 
и длительная, напряжённая работа.
Таковы, как мне кажется, основные педагогические проблемы, 
возникающие в связи с научно-техническим прогрессом. Как ви-
дим, вопросы научные, онтодидактические переплетаются здесь с 
организационными.