10. Kompleks argumentli funktsiya tushanchasi

3⁰. Funktsiyaning uzluksizligi. Faraz qilaylik, funktsiya to’plamda berilgan bo’lib, nuqta shu to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
4-ta’rif. Agar , son uchun shunday son topilsaki, z argumentning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha ze qiymatlarida

tengsizlik bajarilsa, funktsiya z₀ nuqtada uzluksiz deb atalada va quyidagicha belgilanadi
,
Odatda, z-z₀ ayirma funktsiya argumentning orttirmasi deyiladi va kabi belgilanadi.
Ushbu ayirma esa, funktsiya orttirmasi deyiladi va

kabi belgilanadi.
5-ta’rif. Agar da ham nolga intilsa, ya’ni

bo’lsa, funktsiya z₀ nuqtada uzluksiz deyiladi.
6-ta’rif. Agar funktsiya E to’plamning har bir nuqtasida uzluksiz bo’lsa, funktsiya E to’plamda uzluksiz deyiladi.

Misol. Ushbu

funktsiyaning ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo’lishini ko’rsating.
nuqtani olaylik.


Demak,berilgan funktsiya nuqtada uzluksiz.
2-teorema. funktsiyaning z₀ nuqtada uzluksiz bo’lishi uchun


funktsiyalarning nuqtada uzluksiz bo’lishi zarur va yetarli.
Xossalari:
1) Agar va funktsiyalar z₀ nuqtada uzluksiz bo’lsa,
 ,  ,
funktsiyalar ham z₀ nuqtada uzluksiz bo’ladi.
2) Agar funktsiya yopik D to’plamda uzluksiz bo’lsa, funktsiya D da chegaralangan bo’ladi,ya’ni shunday o’zgarmas son mavjudki, D uchun

bo’ladi.
3) Agar funktsiya yopik D to’plamda uzluksiz bo’lsa, funktsiya moduli D da o’zining aniq yuqori hamda aniq kuyi chegaralariga erishadi, ya’ni shunday D nuqtalar topiladiki, D uchun


bo’ladi.
4) Agar funktsiya z₀ nuqtada uzluksiz bo’lsa, | | funktsiya ham shu z₀ nuqtada uzluksiz bo’ladi.
funktsiya to’plamda berilgan bo’lsin.
7-ta’rif: Agar son uchun shunday son topiladiki, E to’plamning 0<|z' - ''|< tengsizlikni qanoatlantiruvchi  z',z''E nuqtalari uchun .

tengsizlik bajarilsa, funktsiya E to’plamda tekis uzluksiz deyiladi.
3-teorema: (Kantor teoramasi) Agar funktsiya chegaralangan yopiq to’plamda uzluksiz bo’lsa, funktsiya shu to’plamda tekis uzluksiz bo’ladi.