1-varyant super kengaytma funktori

6.4.3-ta’rif. Yoyilmaning II kanonik tipi deb, ko‘rinishdagi so‘z bilan ifodalangan bitta ko‘pburchakdan iborat yoyilmaga aytiladi.

6.4.4-teorema. Ixtiyoriy oriyentirlangan yoyilma (mos ravishda -oriyentirlanmagan) I tip kanonik (II tip kanonik) yoyilmaga ekvivalentdir.

Bu teoremadan shuni e’tirof etish mumkinki, har qanday yopiq sirt Mr yoki ko‘rinishdagi (bu yerda r va q lar sirtning jinsi deb yuritiladi) sirtga gomeomorf bo‘lar ekan.

2. Riman kо‘pxilliklarida geodezik chiziqlar.

Bizga malumki, agar n о‘lchamli vektor fazoda skalyar ko’paytma aniqlangan bo’lsa, bu vektor fazoga evklid vektor fazosi deyilar edi va ko’rinishida belgilanadi. Boshqa qilib aytganda _bichiziqli simmetrik musbat aniqlangan forma berilgan bo’ladi, bunda ko’rinishda belgilanadi va son ifoda ixtiyoriy va -haqiqiy sonlar tо‘plami uchun quyidagi shartlarni qanoatlatiradi:

bunda

Kо‘pgina xollarda yuqoridagi  tenglikni



ko’rinishda ham belgilanadi, bunda bо‘lib, lar fazoning bazis vektoridan iboratdir. sonlar sistimasi n x n matritsa elementlaridan iborat bo’lib, kup xollarda  sonlarga metrik tenzor koeffitsiyentlari deb yuritiladi va . Ma’lumki, , chunki -simmetrik edi.

Ataylik, bizga silliq M kо‘pxillik berilgan bo’lsin.