1. Tebranma harakat haqida tushuncha Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi

Mayatnik oddiy garmonik tebranishlarni namoyish qilyapti.
ma = —ky—ru + F0 sin ot, (1)
Bu ifodaning ikki tarafini m massaga bo‘lsak, m tebranayotgan jismning tezlanishi ifodasiga ega bo‘lamiz:
k
r
F
a =--y--u + —
m m m
Quyidagi almashtirishlardan so‘ng
sin ot
a
d2 y
dt2 ’ dt m
majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bo‘lamiz:
u
dy.
o
2 .
Q ;
r
- = 2ft;
m
d^y dt2
dy 2
+ 2ft +OQy = fo sin ot.
dt
m
(2)
Bu savolga javob bera olasizmi?
Bu ifoda ikkinchi tartibli, chiziqli, bir jinsli bo‘lmagan differentsial tenglamadir. Tenglamaning yechimi ikki funksiyaning yig‘indisidan iboratdir:
{
y = A0e p sin
^/w0 2 — p1 Jt + A sin( at + p)
(3)
Shunday qilib, majburiy tebranish
w=
tsiklik chastotali so‘nuvchi tebranish va a chastotali garmonik tebranishlar yig‘indisidan iboratdir.
Avval, W' ^ W holatda tepkilar hosil bo‘ladi, undan keyin birinchi tebranish so‘nadi va toza majburiy garmonik tebranish
y = A sin(at + p), (4)
qoladi (20 - rasm).
Bu yechimni (2)-ifodaga qo‘yib, ayrim o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagiga ega bo‘lamiz:
A2 (w02 — a1)+ 4p A1 a1 = f02,
(5)
20 - rasm. Toza majburiy garmonik tebranishning hosil bo‘lishi.
Bu ifodadan majburiy tebranishlar amplitudasi va boshlang‘ich fazaning tangensi qiymatlarini topishimiz mumkin
f
A =
lg
'\j(O o — °^f + 4P
ipco
2 2 O
(6)
>2 5
(7)
^o —Pi
Tebranishning amplitudasi va fazasi tizimning O0 va P parametrlariga bog‘liqdir. O0 va P ning aniq qiymatlarida O chastotani o‘zgartirib, amplitudaning maksimal qiymatiga
erishish mumkin.
O —— Ope3 bo‘lganda majburiy tebranishlar amplitudasining birdaniga ortishi hodisasi -rezonans hodisasi deb ataladi.
Rezonans hodisasi sodir bo‘ladigan chastota rezonans chastotasi deb ataladi va uni (6) -ifodaning maxraji minimumga erishishi sharti orqali aniqlanadi
— (o02 —o2 ) + 4p2o2 = 0
do
4(o02 — o2 )o + 8P2o = 0 (o0 2 — o2 )+ 2P2 = 0
Orez =O+2P , (8)
21 - rasmda majburiy tebranishlar amplitudasi tashqi kuchning chastotasiga bog‘liq egri chiziqlari - rezonans chiziqlari keltirilgan.
21 - rasm. Majburiy tebranishlar amplitudalarining rezonans chiziqlari.
Rezonans chastotasi P -so‘nish koeffitsientiga bog‘liq va p — 0 bo‘lganda,
Ope3 = O0, A —— ro ga intiladi. P qancha kichik bo‘lsa, egri chiziq shuncha yuqoriga
ko‘tariladi va o‘tkir xarakterga ega bo‘ladi. Natijada, rezonans chastotasi tizimning O0 xususiy chastotasiga yaqinlashadi.
http://fayllar.org