1. Tebranma harakat haqida tushuncha Garmonik tebranma harakat kinematikasi va dinamikasi

Bu grafik soyaning orqadan oldinga bir martta to'liq aylanib chiqqanligini ko'rsatadi.
Gorizontal o‘q bo‘yicha vaqtning o‘zgarishini, vertikal o‘q bo‘yicha esa siljishining o‘zgarishini keltirsak, siljishning o‘zgarishini grafik ravishda tassavur qilish mumkin. Natijada sinusoida qonuniyatini kuzatamiz (2 - rasm).
Bu yerda istalgan vertikal AV kesma shu vaqtdagi siljishni ko‘rsatadi, A1V1 -amplitudaning maksimal qiymatini, T - tebranish davrini ko‘rsatadi.
2 - rasm. Moddiy nuqtaning aylana traektoriyasidagi holatini u o‘qiga proektsiyasining
garmonik tebranishi.
Garmonik tebranishlarning grafik tasvirlash usullaridan yana biri vektor diagrammalar usuli hisoblanadi (3 - rasm).
0 nuqta atrofida Cq o‘zgarmas burchak tezlik bilan aylanayotgan, miqdor jihatdan
o‘zgarmas A amplitudaga teng bo‘lgan vektorni tasavvur qilamiz. Istalgan t vaqtdagi A vektorning vertikal o‘qqa proektsiyasi siljishga tengdir, gorizontal o‘q bilan hosil qilgan burchagi esa tebranishning fazasini bildiradi.
3 - rasm. Garmonik tebranishning vektor diagramma orqali grafik tasviri.
N nuqtaning siljishini t vaqt ichidagi bosib o‘tgan yo‘li deb hisoblasak, t vaqtdagi uning tezligi quyidagiga teng bo‘ladi:
u = — = cA cos(ct + p)
dt
Tezlanishni ham shunday aniqlaymiz:
du 2
(5)
a = = — c A sin(ct + p) = — c y
dt
(6)
Shunga e'tibor beringki, maksimum tezlanish soya o'zining maksimum amplitudasida bo'lgan paytda yuzaga keladi va tezlanish markazga intilgan bo'ladi.
Garmonik tebranayotgan nuqtaning tezlanishi siljishga proportsional bo‘lib, ishorasi yo‘nalishga teskaridir. (1) -, (5) - va (6) - ifodalar garmonik tebranishning kinematika qonunlaridir (4 - rasm).
(6) - ifodaning ikki tarafini tebranayotgan nuqtaning massasiga ko‘paytirsak, garmonik tebranish dinamikasining qonuniga ega bo‘lamiz.
Vektor ko‘rinishda quyidagicha ifodalanadi:
F = ma = —mo2Asin( ot + y>) = —mo2y , (7)
Garmonik tebranayotgan jismga qo‘yilgan kuch siljishga teskari yo‘nalgan bo‘lib, u jismni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi, shu sababli bu kuch - qaytaruvchi kuch deb ataladi.
4 - rasm. Garmonik tebranish kinetik parametrlarining vaqtga bog‘liq o‘zgarishlari.
Kuchning siljishga bog‘liqligi deformatsiya ta’siridagi elastik kuchni eslatgani uchun, uni goh paytda kvazielastik kuch deb ham ataladi. O‘z navbatida kvazielastik kuchlar tortishish yoki elastik kuchlar kabi konservativ kuchlarga o‘xshaydilar. Shu sababli, garmonik tebranayotgan jismlarning to‘la mexanik energiyasi o‘zgarmasdir, ya’ni energiyaning saqlanish qonuniga amal qiladi
E = T + U = const, (8)
Garmonik qonuniyat bilan tebranayotgan jismning kinetik energiyasi quyidagicha ifodalanadi:
T
mu mo A cos (cot + qi)
(9)
2 2
Kinetik energiya maksimal qiymatga ega bo‘lganida potentsial energiya U nolga teng bo‘ladi. U holda to‘la energiya
^ mo2A2
E =
2
ga teng bo‘ladi. Boshqa vaqtlarda potentsial energiya shunday ifodalanadi:
mo2 A2 mo2 A2cos2(ot + d) mo2 A2sin2(ot + d)
U = E — T = — = , (10)
2
2
2
Dinamikaning ikkinchi qonunidan, tebranayotgan jismlar uchun quyidagi ifodani o‘rinli deb hisoblasa bo‘ladi:
F = ma = m
d 2 y
-m^ y
d y 2
ty
0
(11)
dt2 ' ’ dt2
Bu ifoda garmonik tebranishlarning differentsial tenglamasi deb ataladi. Uning yechimi
y = A • sin( ^t + Cp) dan iboratdir.