1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

54.Muvozanatli nurlanish. Plank formulasi.O’zaro ta’sirga ega bo’lmagan fotonlar to’plamidan tashkil topgan ideal gazga fotonli gaz deymiz; fotonli gaz tushunchasi absolyut qora jism nurlanishini ifodalashda qo’llaniladi. Fotonlar impulsining momenti ga karrali va spini 1-ga teng. Shuning uchun fotonli gaz Boze-Eynshteyn statistikasiga bo’ysunadi.
Elektromagnit maydon kvant nazariyasiga asosan fotonning tinch holatdagi massasi nolga teng va u s-yorug’lik tezligiga teng. Fotonlar uchun impuls , energiya va kimyoviy potensial =0 bo’lganligi tufayli Boze - Eynshteyn taqsimoti:
(7.1)

chastotaning oralig’iga to’g’ri keluvchi V - hajm uchun kvant holatlar soni:

(7.2)

ko’rinishga ega. Shuning uchun chastotaning oralig’iga to’g’ri keluvchi muvozanatli fotonlar soni (7.1) va (7.2) ga asosan

(7.3)

Chastotaning oralig’i uchun nurlanishning spektral energiya zichligi shu oraliqqa to’g’ri keluvchi (7.3) - fotonlar sonining hajm birligidagi qiymatini ga ko’paytmasiga teng, ya’ni:

(7.4)
bu formula birinchi bor (1900 yil) Plank tomonidan keltirib chiqarilgan va u Plank formulasi deb ataladi. Plank formulasidan foydalanib, nurlanishning boshqa barcha qonunlarini keltirib chiqarish mumkin. Dastlab, (7.4) ning chastotalari kichik va katta bo’lgan ikki chegaraviy hollarni ko’raylik.
Agar , ya’ni kichik chastotali va yuqori temperaturali soha uchun (7.4) Reley-Jins formulasini beradi:


(7.5)

Reley-Jins formulasi tarixan klassik statistika asosida (7.4) Plank formulasidan ancha ilgari keltirib chiqarilgan. Chastotaning oshishi bilan (7.5) formulaga asosan energiya osha boradi. Nazariyaning bu qiyinchiligi o’z vaqtida ultrabinafsha halokat deb nom olgan edi. Aslida unday emasligi (7.4) formuladan ko’rinib turibdi.

Aksincha, chastotaning katta
qiymatli sohasida ( ) esa

10-chizma. Plank funksiyasi ning chastotaga bog’liqlik grafigi,
(7.4) formulasidan Vin formulasi
kelib chiqadi:
(7.6)
10-chizmada (7.4) formulasiga tegishli bo’lgan funksiyasining grafigi tasvirlangan. Ko’rinib turibdiki, absolyut qora jism nurlanishining spektral taqsimoti xarakterli maksimumga ega va u:

sharti orqali topiladi. Bundan:

bu tenglamani x=2,82 qiymat qanoatlantiradi. Shunday qilib,

(7.7)

Bu qonun Vinning siljish qonuni deb ataladi. Spektral energiya zichligi maksimumining chastotasi absolyut temperaturaga to’g’ri proporsional ravishda o’zgaradi. Va nihoyat, (7.4) dan absolyut qora jism nurlanish energiyasi zichligining to’la qiymatini hosil qilish mumkin:

(7.8)

Shunday qilib, biz Stefan-Bolsman formulasini

hosil kildik. Stefan-Bolsman formulasini termodinamik yo’l bilan keltirib chiqarganda  - proporsionallik koeffisiyenti-ning tabiati ma’lum emas edi, bu yerda esa:

ekanligi hosil qilindi. (7.4) va (7.8) formulalar kvant statistikasining birinchi formulalari bo’lib, ularning to’g’riligi eksperementda tasdiqlangan.