1. Statistik fizika vazifalari. Fazalar fazosi. Tasviriy nuqtalar

11-chizma. Kristallik panjara issiqlik sig’imining temperaturaga bog’liqlik grafigi

va hosil bo’ladi.
Shuning uchun yuqori temperaturada
kristallik panjara energiyasi bo’ladi va issiqlik sig’imi uchun Debay formulasi Dyulong-Pti formulasiga o’tadi. Ya’ni: S_V =3Nk₀ bo’ladi.
Aksincha, past temperaturalar uchun, ya’ni T<D (x_max >>1) uchun (8.8), (8.10) - dagi integralning yuqori chegarasini cheksiz deb olish mumkin va

Bundan (8.7) va (8.9) ga asosan:

Ko’rinib turibdiki, past temperaturalarda S_V nolga T³ qonuniyat bilan intiladi.

11-chizmada issiqlik sig’imining temperaturaga bog’liqligi ko’rsatilgan va bu egri chiziq eksperement natijalarini to’g’ri ifodalaydi.
1. Kuchsiz eritmalar

Kuchsiz eritmalar deb ataluvchi jism molekulalarining soni erituvchi jism molekulalari soniga nisbatan juda kichik bo’lgan eritmaga aytiladi (qand va suv).

Eritgich vazifasini bajaruvchi suyuqlik molekulalari bilan eritilgan jism molekulalari orasida o’zaro kuchli ta’sir bo’lishiga qaramasdan, ideal gaz nazariyasi yaratilgani kabi, kuchsiz eritma nazariyasini berish mumkin. Bunga sabab kuchsiz eritmada eritilgan jism molekulalari deyarli o’zaro ta’sirda bo’lmaydi.
Osmotik bosim to’g’risidagi tushuncha ham eritmalarga taalluqlidir.


13-chizma. Оsmotik bosimni o’lchovchi qo’rilma. А- toza eritgich; В-eritma;
С-erituvchi jism molekulalarini o’tkazmovchi to’siq.
S to’siqdan faqat erituvchi o’tishi mumkin, eritiluvchi molekulasi o’tmaydi deb faraz qilaylik (13-chizma). Idishning A qismida eritgich, V-da eritma bo’lsin.
Tabiiy holda konsentrasiyalarni tenglashtirish uchun eritgich A-dan V-ga o’ta boshlaydi. Bu oqim idishning V-qismida eritgich bosimi oshib teskari yo’nalish bo’yicha oqim hosil qilgunga qadar davom etadi va, natijada, ikkala yo’nalish bo’yicha eritgich oqimi tenglashguncha davom etadi. Idishning V-qismidagi ana shu oshgan bosimga osmotik bosim deyiladi va u son jihatdan -ga teng. Bu yerda ρ - eritma zichligi, g- og’irlik kuchi tezlanishi va h qiymati v va a - sathlar farqini anglatadi.
Nazariya va tajriba kuchsiz eritma uchun osmotik bosim
(1.1)
ko’rinishga ega. Bu yerda: T - temperatura; R- universal gaz doimiysi; V – eritma hajmi; N₁ – eritilgan jismning grammolekulalar soni.
Shunday qilib, V – hajmda eritilgan jism molekulalari xususiyatlari xuddi ideal gaz xususiyatlari kabi bo’ladi. Agar kuchsiz eritmada eritilgan jism molekulalari o’zaro ta’sirga ega bo’lmaganligi va ular eritgich molekulalari bilan issiqlik muvozanati holatida bo’lganligini hisobga olsak, bu xulosamiz tushunarli bo’ladi.
Bu ifodani keltirib chiqarish uchun N₀ grammolekulali erituvchi va N₁ grammolekulali eritilgan jismdan tashkil topgan eritmani tekshiraydik. bir grammolekula eritma energiyasi bo’lsin. Butun eritma energiyasi:
(1.2)
Agar eritma kuchsiz bo’lsa, ya’ni bo’lsa kichik parametrning darajalari bo’yicha ni qatorga yoyish mumkin.
U holda : (1.3)


(1.4)
Bu yerda - bir grammolekula toza erituvchi energiyasi;





- bir grammolekula eritma solishtirma hajmi.
Agar N₀=const, N₁=const bo’lsa, eritma entropiyasining elementar o’zgarishi:

bo’ladi. So’nggi tenglikni hosil qilishda dS ning to’la differensial va N₀, N₁ larning ixtiyoriy qiymatga ega ekanligini hisobga olindi. (1.5) ni integrallaymiz:

(1.6)

Bu yerda G(N₀,N₁) integrallash doimiysi bo’lib T va p larga bog’liq emas. Fikran tizim temperaturasini oshirish va bosimni kamaytirish yo’li bilan eritmani gaz holatiga to’la o’tkazish mumkin. Bunga qaramay (1.6) dagi G(N₀,N₁) o’zgarmaydi va (1.6) - ni ideal gaz aralashmasi entropiyasi bilan taqqoslash yo’li bilan G(N₀,N₁) ni aniqlash mumkin.

Ma’lumki, bir grammolekula ideal gaz uchun entropiya:

U holda N₀ grammolekulali bir xil va N₁ gramm-molekulali ikkinchi xil ideal gaz aralashmasi uchun entropiya:

(1.7)
Ideal gaz aralashmasi uchun Dalton qonuniga asosan:
va
Bundan
(1.8)
(1.8) ni (1.7) ga tadbiq etamiz:
(1.9)

(1.9) va (1.6) ni taqqoslashtirishdan

(1.10)
U holda (1.6) va (1.3)ga asosan eritmaning ozod energiyasi
(1.11)
Bu yeda:
f₀=_o+Ts_o+TK_o; f₁=₁+Ts₁+TK₁

To’siqdan eritgich erkin o’ta olganligi tufayli, to’siqning o’ngga siljitganda bajarilgan ish

dA=P_ocm^.v_odN_o (1.12)
Bu vaqtda to’siqning o’ng tomonida eritgich
dN ^/₀ = - dN₀
miqdorga kamayadi. Bu ish quyidagi ko’rinishdagi ozod energiyaning kamayishi hisobiga bajariladi (T=const):

Bundan:

Shuning uchun (1.12) va (1.13) dan:



Bu yerda V=v_o ^.N₀ eritma hajmi (N₁v₁-ni hisobga olmadik).
Shunday qilib, tajriba natijasini ifodalvchi formulani nazariy keltirib chiqardik.