1. Sonli qatorlar Funktsional qatorlar. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va oralig`i

ba'zi bir oraliqda bir xilda yaqinlashuvchi uzluksiz funktsiyalar qatorining yig'indisi [ a, b], bu segmentda uzluksiz funksiya.
5-misol. Funksional qator yig‘indisi uzluksizligini aniqlang

Yechim. Miqdorini toping n ushbu seriyaning birinchi a'zolari:
Agar x> 0, keyin
,
agar x < 0 , то

agar x= 0, keyin
Va shuning uchun .
Tadqiqotimiz shuni ko'rsatdiki, bu qatorlar yig'indisi uzluksiz funktsiyadir. Uning grafigi quyidagi rasmda ko'rsatilgan.


FUNKTSIYALAR QATORINING BIR XIL YAQINLASHUVI UCHUN WEIERSTRASS TESTI
Biz Weierstrass mezoniga kontseptsiya orqali yaqinlashamiz funktsional qatorlarning kattalashishi ... Funktsional diapazon
u1 (x) + u 2 (x) + u 3 (x) + ... + u n ( x) + ...
Funktsional qatorlar. Quvvat seriyasi.
Seriyaning konvergentsiya mintaqasi
Hech qanday sababsiz kulish d'Alemberning belgisidir

Shunday qilib, funktsional qatorlar soati urdi. Mavzuni va, xususan, ushbu darsni muvaffaqiyatli o'zlashtirish uchun siz odatiy raqamlar seriyasini yaxshi bilishingiz kerak. Ketma-ket nima ekanligini yaxshi tushunish kerak, yaqinlashuv uchun qatorlarni o'rganish uchun taqqoslash belgilaridan foydalana olish kerak. Shunday qilib, agar siz mavzuni endigina o'rganishni boshlagan bo'lsangiz yoki oliy matematikada choynak bo'lsangiz, zarur ketma-ket uchta darsda ishlang: Dummies uchun qatorlar,D'Alembert belgisi. Koshi belgilari va O'zgaruvchan qatorlar. Leybnits belgisi... Uchalasi ham talab qilinadi! Agar siz raqamli qatorlar bilan bog'liq muammolarni hal qilish bo'yicha asosiy bilim va ko'nikmalarga ega bo'lsangiz, unda funktsional seriyalarni engish juda oson bo'ladi, chunki juda ko'p yangi material yo'q.

Ushbu darsda biz funktsional qator tushunchasini ko'rib chiqamiz (umuman, bu nima), amaliy topshiriqlarning 90% da uchraydigan darajalar qatorlari bilan tanishamiz va radiusni topishning umumiy tipik muammosini qanday hal qilishni o'rganamiz. darajali qatorning yaqinlashish, yaqinlashish oralig'i va yaqinlashuv mintaqasi. Keyinchalik, men haqida materialni ko'rib chiqishni tavsiya etaman quvvat qatorlarida funksiyalarni kengaytirish, va yangi boshlanuvchiga tez yordam mashinasi taqdim etiladi. Nafas olgandan so'ng, keyingi bosqichga o'ting:
Shuningdek, funktsional seriyalar bo'limida ularning ko'plari mavjud. taxminiy hisoblash uchun ilovalar, va Furye seriyasi, qoida tariqasida, o'quv adabiyotida alohida bob ajratilgan, bir oz ajralib turadi. Menda faqat bitta maqola bor, lekin uzoq va ko'plab qo'shimcha misollar!
Shunday qilib, diqqatga sazovor joylar o'rnatildi, keling: