1. Sonli qatorlar Funktsional qatorlar. Darajali qatorlarning yaqinlashish radiusi va oralig`i

Chapga ketishimiz kerak faqat modul, shuning uchun biz tengsizlikning ikkala tomonini 5 ga ko'paytiramiz:

Endi biz modulni tanish usulda ochamiz:

Qo'sh tengsizlikning o'rtasida faqat "x" qolishi kerak, buning uchun tengsizlikning har bir qismidan 2 ni ayiramiz:
- tekshirilayotgan darajalar qatorining yaqinlashish oralig'i.
Topilgan intervalning oxiridagi qatorning yaqinlashuvini tekshiramiz:
1) Bizning kuch qatorimizdagi qiymatni almashtiring  :

Juda ehtiyot bo'ling, multiplikator har qanday tabiiy "en" uchun belgilar almashinuvini ta'minlamaydi. Olingan minusni qatordan tashqariga o'tkazamiz va bu haqda unutamiz, chunki u (har qanday doimiy ko'paytma kabi) raqamlar qatorining yaqinlashishi yoki divergensiyasiga hech qanday ta'sir qilmaydi.
Qayta eslatma darajalar qatorining umumiy terminidagi qiymatni almashtirish jarayonida omil kamayganligi. Agar bu sodir bo'lmasa, bu biz chegarani noto'g'ri hisoblaganimizni yoki modulni noto'g'ri kengaytirganimizni anglatadi.
Demak, sonlar qatorining yaqinlashuvini tekshirish talab etiladi. Bu erda cheklovchi taqqoslash mezonidan foydalanish va bu qatorni ajralib chiqadigan garmonik qator bilan solishtirish eng oson. Lekin, rostini aytsam, men taqqoslashning yakuniy belgisidan juda zerikdim, shuning uchun men yechimga biroz xilma-xillik qo'shaman.
Shunday qilib, seriyalar uchun birlashadi
Tengsizlikning ikkala tomonini 9 ga ko'paytiring:

Eski maktab hazilini eslab, ikkala qismdan ildizni chiqaramiz:

Modulni kengaytiring:

va barcha qismlarga bitta qo'shing:
- tekshirilayotgan darajalar qatorining yaqinlashish oralig'i.
Topilgan oraliq uchlaridagi darajalar qatorining yaqinlashuvini tekshiramiz:
1) Agar, u holda quyidagi sonli qator olinadi:

Ko'paytiruvchi izsiz g'oyib bo'ldi, chunki har qanday tabiiy qiymatda "en".
4.1. Funktsional qator: asosiy tushunchalar, yaqinlashish sohasi