10-Ma’ruza Funksional qatorlar. Darajali qatorning yaqinlashish intervali. Darajali qatorning xossalari

---

10-Ma’ruza 
Funksional qatorlar. Darajali qatorlar. Darajali qatorning yaqinlashish intervali. 
Darajali qatorning xossalari.
Ma’ruza rejasi:
1.
 Funksional qatorlar.
2
. Darajali qatorlar.
 
3
. Darajali qatorlarning yaqinlashish intervali.
 

4. 
Darajali qatorning xossalari. 
Funksional qatorlar. 
Hadlari 
o’zgaruvchining funksiyalari bo’lgan 
(1) 
ko’rinishdagi qatorlarga 
funksional qatorlar
deb ataymiz. 
o’zgaruvchiga aniq bir 
qiymat berib yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi 
sonli qatorni hosil qilamiz.
 
 
1-Ta’rif.
Agar hosil qilingan sonli qator yaqinlashuvchi bo’lsa, 
nuqta (1) 
funksional qatorning 
yaqinlashish nuqtasi
, agar uzoqlashsa
uzoqlashish nuqtasi
deb 
ataladi. 
2-Ta’rif.
argumentning funksional qator yaqinlashuvchi bo’ladigan qiymatlari 
to’plamiga funksional qatorning 
yaqinlashish sohasi
deb ataladi. 
1-Misol.
Ushbu 
(2)
qatorning yaqinlashish sohasini topamiz. 
Agar 
| |
bo’lsa, 
da 
(
)
bo’ladi. 
(
)
qator cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya sifatida yaqinlashuvchi, 
shuning uchun berilgan (2) qator ham yaqinlashuvchi. 
Agar 
| |
bo’lsa, qatorning umumiy hadi uchun 
bo’ladi, ya’ni qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajarilmayapti, shuning uchun 
berilgan qator uzoqlashadi. 
Agar 
bo’lsa, qator 
ko’rinishda bo’ladi va u uzoqlashuvchi. 
Nihoyar, 
bo’lsa, toq tartib raqamli hadlar cheksizlikka aylanadi va demak 
qator uzoqlashadi. Shunday qilib, (2) funksional qatorning yaqinlashish sohasi 
to’plamdan iborat bo’lar ekan.◄ 
Funksional qatorning yaqinlashish sohasida uning yig’indisi 
o’zgaruvchining 
biror 
funksiyasidan iborat bo’ladi. Bu funksiya yaqinlashish sohasida 

---

tenglik bilan aniqlanadi, bu yerda
qismiy 
yig’indi.