1. Son va sonli to`plam

2-misol. funktsiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechilishi: Funktsiyadagi istalgan qiymatlarni qabul qilishi mumkin, chunki uning barcha qiymatlarida berilgan funktsiya ma`noga ega.
Demak, funktsiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.
3-misol. funktsiyaning aniqlanish sohasini toping.
Yechilishi: argumentning kasrning maxraji nolga aylanmaydigan barcha qiymatlarida funktsiya ma`noga ega. Shuning uchun tenglamani yechib, da maxraj nolga teng bo`lishini ko`ramiz. Demak, funktsiyaning aniqlanish sohasi 2 dan tashqari barcha haqiqiy sonlardan iborat. Uni sonlar o`qini ikki qismga ajratib, quyidagicha yozamiz:
va .
4-misol. chiziqli funktsiyaning o`zgarish sohasini toping.
Yechilishi: berilgan funktsiya da har qanday haqiqiy qiymatlarni qabul qiladi. Shuning uchun funktsiyaning o`zgarish sohasi barcha haqiqiy sonlar to`plamidan iborat bo`ladi.
5-misol. funktsiyaning o`zgarish sohasini toping.
Yechilishi: Berilgan uchhadni to`la kvadrat ajratish usuli bilan shaklini o`zgartiramiz, ya`ni:
.
ifoda barcha manfiy bo`lmagan qiymatlarni qabul qiladi. Shuning uchun berilgan funktsiyaning o`zgarish sohasi 3 va undan katta sonlar to`plamidan iborat bo`ladi. Bu sohani tengsizlik ko`rinishida ifodalash mumkin.
4. Funktsiyaning berilish usullari
Funktsiyalar asosan uch xilda beriladi: analitik (formulaviy) usul, grafikaviy usul va jadval usuli.
1) Funktsiyaning analitik usulda berilishi
Formula yordamida berilgan funktsiyalarga analitik usulda berilgan funktsiya deyiladi. Bunday usulda erksiz o`zgaruvchi miqdor (funktsiya)ni erkli o`zgaruvchi miqdorlar (argument) bilan bog`lovchi formula beriladi. Masalan, va hokazo.
Analitik funktsiyalarga doir quyidagi misollarni qaraylik.
1-misol.
(1)
ekanligi ma`lum bo`lsin. ning har bir qiymatiga ning to`la aniqlangan bitta qiymati mos keltirilgan. Bunda funktsiya ning manfiy qiymatlarida formula bo`yicha, ning manfiy bo`lmagan qiymatlarida esa formula yordamida topiladi. Masalan, agar bo`lsa, u holda, agar bo`lsa, bo`ladi va hokazo.
Berilgan (1) munosabat ikkita funktsiyani aniqlaydi deb o`ylamaslik kerak. Bunda fikr faqat bitta funktsiya haqida boradi. Bu funktsiya argumentning manfiy qiymatlarida chiziqli funktsiya singari, argumentning manfiy bo`lmagan qiymatlarida esa ushbu trigonometrik funktsiya kabi tushuniladi.
2-misol. (2)
funktsiyani qaraylik.
M isolda berilgan va ning qiymatlari orasidagi yuqoridagi munosabat bitta funktsiyani aniqlaydi. To`g`ri chiziqni ifodalovchi strelka nuqtada berilgan funktsiyaning grafigi ekanligini ko`rsatadi. (2) shartga asosan bo`lganda miqdor formuladan emas, balki formula bo`yicha topiladi. Shuning uchun da ham ga teng bo`ladi.
funktsiya biror ifoda yordamida, masalan, va ko`rinishlarda berilgan bo`lsin. Agar bunda argument qiymatlarining qanday chegaralarda o`zgarishi haqida hyech narcha deyilmagan bo`lsa, bu holda, ifoda ning o`zi aniqlangan barcha qiymatlarida funktsiyani beradi deya olamiz. Masalan, yozuv ning barcha haqiqiy qiymatlarida ekanligini bildiradi. Shuningdek, yozuv ning barcha musbat qiymatlarida dan iborat bo`ladi.