1. Son va sonli to`plam

2-misol. to`plamning barcha qism to`plamlaridan iborat bo`lgan to`plamni tuzing.
Yechilishi: Qism to`plamning ta`rifiga asosan quyidagilarni yozish mumkin: va . Demk, .
3-misol. Agar va berilgan bo`lsin, bu to`plamlarning birlashmasi va kesishmasini toping.
Yechilishi: Ikkita to`plam birlashmasi ta`rifiga asosan quyidagini yozish mumkin.
.
va to`plamlarning kesishmasi

dan iborat, chunki ularning umumiy elementlari mavjud emas.
2. O`zgaruvchi va o`zgarmas miqdorlar
Ma`lumki, biz o`z amaliy faoliyatimizda, tabiat hodisalari va qonuniyatlarini o`rganishda og`irlik, hajm, harorat, tok kuchi, tezlik va hokazo kabi fizik qonunlarga duch kelamiz. Blarning har biri qiymatlarni yoki faqatgina bitta qiymatni qabul qiladi. Qanday yoki nechta qiymat qabul qilishi qo`yiladigan shartga bog`liq bo`ladi. Har bir miqdorni son qiymatlari bilan ifodalash mumkin.
Ta`rif. Agar qaralayotgan masaladagi miqdor shu masalaning shartlarida o`zining son qiymatini o`zgartira olsa, bunday miqdorga o`zgaruvchi miqdor deyiladi. Bu ta`rifni quyidagicha berish ham mumkin.
Ta`rif. Har qanday sonli qiymatlarni qabul qiladigan miqdorlarga o`zgaruvchi miqdor deyiladi.
Ta`rif. Agar qaralayotgan masaladagi miqdor shu masaladagi shartlarda o`zining son qiymatini o`zgartirmasa, ya`ni birgina qiymat qabul qilsa, u o`zgarmas miqdor deyiladi.
Miqdorlar lotin alifbosi harflari bilan belgilanadi. O`zgarmas miqdorlar odatda harflar bilan, o`zgaruvchi miqdorlar esa kabilar bilan belgilanadi.
Agar o`zgaruvchi miqdor qabul qiladigan qiymatlar to`plami berilgan bo`lsa, u holda, o`zgaruvchi miqdor berilgan deyiladi. Bu to`plam o`zgaruvchining o`zgarish sohasi deyiladi.
O`zgarmas miqdorni o`zgaruvchi miqdorning xususiy holi sifatida qarash mumkin. Bu esa to`plam faqatgina bitta elementdan iborat, degan fikrga to`g`ri keladi.
Matematikada asosan o`zaro bir- biri bilan bog`liq ravishda o`zgaradigan miqdorlar bilan ish ko`radi. Masalan, doiraning yuzi radiusning o`zgarishiga qarab o`zgaradi, ya`ni doiraning radiusi ortsa, uning yuzi ham ortadi. Shuningdek, kvadratning yuzi tomonlarining o`zgarishiga bog`liqdir.
Agar o`zgaruvchilardan beriga aniq qiymat berilsa, ikkinchisi ham ma`lum qiymatga ega bo`ladi. Qiymat qabul qilgan o`zgaruvchiga- erkli, ikkinchisiga esa erksiz o`zgaruvchi deyiladi. Bundan keyin erkli o`zgaruvchini – argument, erksiz o`zgaruvchini- funktsiya deb nomlaymiz.