1. Носинусоидал ток пайдо бўлиш сабаблари

Ихтиёрий таъсирлардаги ўтиш жараёнлари

Юқорида кўрилган ўтиш жараёнларини таҳлил қилишнинг классик ва оператор усуллари таъсирлар оддий кўринишга эга бўлган ҳолларда эффектив бўлади. Агар таҳлил қилинаётган занжирнинг киришидаги кучланиш ёки ток вақт давомида мураккаб қонун бўйича ўзгараётган бўлса, классик усулни амалда қўллаб бўлмайди. Оператор усул билан ўтказилган бевосита ҳисоблар ҳам бу ҳолда жуда ҳам ноқулай ва болахонали бўлади. Шу сабабли, чизиқли электр занжирларида ихтиёрий таъсирлар остидаги ўтиш жараёнларини тадқиқ қилиш учун устлаш қоидасини қўллаш мақсадга мувофиқдир.

Эслатиб ўтамизки, 2.5-§ да ёритилган устлаш қоидаси тадқиқ қилинаётган чизиқли занжирга бир нечта энергия манбаси таъсир қилаётган бўлса ҳам кучга эга ва таҳлилни бир қатор хусусий масалаларга бўлишга имкон беради. Уларнинг ҳар қандайида фақат битта ЭЮК ёки ток манбаси таъсир қилади, таҳлил қилинаётган занжирнинг шохчаларидаги ҳақиқий токлар эса хусусий токларнинг йиғиндиси сифатида топилади. Устлаш усулининг бошқа қўлланилиши чизиқли занжирга мураккаб шаклдаги кучланиш ёки токларни ҳосил қилувчи энергия манбаларининг таъсири билан боғланган. Бундай энергия манбаларининг ҳар бирини таҳлил қилинаётган занжирга оддий таъсир қилаётган бир нечта манбалар билан алмаштириш мумкин. У ҳолда таҳлилни, ҳар бирида оддий шаклдаги кучланиш ёки ток ҳосил қилинадиган бир қатор хусусий масалаларга бўлиб юбориш мумкин.
Бошқача сўзлар билан айтганда, устлаш қоидаси қўлланилишининг иккинчи йўналиши шундан иборатки, мураккаб шаклдаги кириш таъсири анча содда ва таҳлил учун қулай ҳадларнинг йиғиндиси сифатида тасаввур қилинади. 3.1-§ да таъкидланганидай, функция кўпинча бир хил («эталон») функцияларнинг чизиқли комбинацияси билан алмаштиришади:

Мураккаб таъсирга жавобни топиш учун олдин тадқиқ қилинаётган занжирнинг ҳар бир эталон функцияга жавоби топилади.

Шундан сўнг мураккаб таъсирга жавоб эталон таъсирларга кўрсатилган реакцияларнинг йиғиндиси сифатида топилади.

функцияларни шундай танлаб олиш керакки, улар математик нуқтаи назардан етарли содда бўлишлари, уларнинг тўплами мураккаб бўлмаган, лекин керакли даражадаги аниқликни таъминлайдиган шакл алмаштиришлар ёрдамида ташқи таъсирнинг ҳар қандай функциясини аппроксимация қилиши, улар томонидан чақириладиган реакцияларнинг ҳисоби эса мураккаб бўлмаслиги керак. Турғун жараёнларни таҳлил қилишда сифатида гармоник функциялардан (3 бобни қара) фойдаланиш ва занжирларнинг такрорлик характеристикаларини ҳисоблаш қулайроқ. Агар кириш таъсири даврий бўлмаса, бу, масалан, кириш таъсирининг ихтиёрий шаклидаги ўтиш жараёнларини тадқиқ қилишда учрайди, у ҳолда функцияни ё бир функция (бирга сакраш) ларининг йиғиндиси кўринишида ёки импульс функция (дельта- функция) лар кўринишда тасаввур қилиш қулайроқдир.
Ихтиёрий таъсирнинг бир функцияларига ёйилишини кўриб чиқамиз. Бундай ёйилишнинг устунлиги таъсирга кўрсатиладиган жавобларнинг топилиши осонлигидадир. Ҳақиқатда ҳам, агар анча мураккаб занжирдаги ўтиш жараёни таҳлил қилинаётган бўлса, оператор усулдан фойдаланиш рационал бўлади. Бунда оператор ўринбосувчи схемага ташқи таъсирлар манбаларининг оператор тасвирларини киритиш лозим, бунинг учун эса оригиналдан унинг тасвирига ўтиш керак. тасвир қанча содда бўлса, оператор схемадаги ҳамма ҳисобларни бажариши шунча осонроқ. Бир функциясининг оператор тасвири энг соддадир, шу сабабли ўтиш жараёни ҳисоблаш бу ҳолда энг рационал бўлиб чиқади.
Бирлик функцияси 4.22,а-расмда келтирилган кўринишда бўлади, унинг ифодаси эса қуйидагича ёзилади:

Агар таҳлил қилинаётган занжирга t=0 да f(t) таъсир келиб тушаётган бўлса, у ҳолда уни 1(t) f(t) кўринишида ёзиш мумкин. Бундай таъсир t<0 да нолга ва t0 да эса f(t) га тенг бўлади.

Агар таъсир занжирга t=0 онида эмас, балки t=t₁ онида келиб тушаётган бўлса, у ҳолда таъсир кечикаётган аргументли бир функцияси ёрдамида ёзилади:

Кечикаётган аргументли бир функциясининг графиги 4.22,б-расмда келтирилган.

Агар занжирга U₀ ўзгармас кучланиш уланаётган бўлса, у ҳолда бу кучланишнинг уланиш онига қараб, кириш таъсирни қуйидаги функциялар ёрдамида ёзиш мумкин:

Кечикаётган аргументли ва ҳар хил U₀ қийматли бирнинг функцияларидан фойдаланиб, хоҳлаган таъсирни бир-бирига нисбатан сурилган сакраш (поғона)лар кўринишида тасаввур қилиш мумкин.

Занжирнинг бирни функциясига реакцияси занжирнинг ўтиш ҳарактеристикаси деб аталади ва h(t) билан белгиланади. Агар ташқи таъсир ўзидан кучланишнинг бир функциясини ифода этса ва жавоб ҳам занжирнинг қандайдир бир қисмидаги кучланиш бўлса, ўтиш характеристикаси ўлчамсиз бўлади ва сон жиҳатдан чиқиш кучланишига тенг бўлади. Агар чиқиш катталиги сифатида қайсидир бир ток олинаётган бўлса, у ҳолда ўтиш характеристикаси ўтказувчанлик ўлчамига эга бўлади. Агар чиқиш таъсири токнинг бир сакраши кўринишида ва жавоб эса кучланиш бўлса, у ҳолда ўтиш характеристикаси қаршилик ўлчамига эга бўлади. Агар кириш таъсири яна токнинг бир сакраши ҳолида берилган ва реакция ҳам ток бўлса, унда ўтиш характеристикаси яна ўлчамсиз бўлади. Ўтиш характеристикасини аниқлаш учун киришига кучланиш ёки токнинг бир поғонаси берилаётган ҳолда занжирдаги ўтиш жараёнини нолли бошланғич шартларда ҳисоблаш лозим.
Масалан, аввалроқ содда RC – занжирдаги ўтиш жараёни ҳисобланган ва сиғим элементдаги кучланиш

аниқланган эди. Бу ерда: Е- ўзгармас кириш кучланиши; - RC- занжирнинг вақт доимийси. Агар бундай занжирнинг киришига сакраб бир кучланиш уланаётган ва чиқиш кучланиши сиғим элементдан олинаётган бўлса, у ҳолда ундаги кучланиш таҳлил қилинаётган занжирнинг ўтиш характеристикаси бўлади:

Агар таъсир  вақтга кечикаётган бўлса, унда кўриниб турибдики, шундай вақтга реакция ҳам кеч қолади. Агар таъсир А марта кўпайса, шунча мартага жавоб реакцияси ҳам кўпаяди. Агар кириш кучланиши занжирга фақат t=0 онида эмас, балки қўшимча «порциялар» билан вақт давомида ₁ , ₂ , …_n га кечикиб берилаётган бўлса, у ҳолда ўтиш жараёнини кечикувчи аргумент билан ёзиш керак, яъни:

Демак, занжирнинг ўтиш характеристикасини била туриб, ихтиёрий таъсирдаги унинг реакциясини етарли даражада осон топиш мумкин.

Узлуксиз ўзгараётган кучланиш манбасига ихтиёрий пассив чизиқли икки қутблик уланаётган бўлсин (4.23,а-расм). Иккиқутбликнинг қандайдир бир шохчасидаги ток ёки кучланишни К калит улангандан сўнг топиш талаб қилинсин. Масала икки этапда ечилади. Биринчи этапда ўтиш характеристикаси топилади. Иккинчи этапда занжирнинг ихтиёрий таъсирга реакцияси аниқланади.
Ҳамма муҳокамаларни кириш кучланиши ва чиқиш токи учун ўтказамиз, бу умумий муҳокамага қаршилик қилмайди. Энг аввало, узлуксиз ўзгараётган кириш кучланишни ҳар бири тенг вақт интервалида келадиган кучланиш сакрашли поғонали функция билан алмаштирамиз (4.23,б-расм). Бундай алмаштириш коммутация онида занжирга дан  гача вақт интервалида таъсир қиладиган ўзгармас кучланиш уланяпти деб ҳисоблашга имкон беради. Кейин да занжирга онидан бошлаб таъсир қиладиган қўшимча ўзгармас кучланиш ишга тушади. Шундан кейин да янги кучланиш пайдо бўлади ва ҳоказо. У ҳолда икки қутбликнинг киришидаги оҳиста ўзгараётган кучланиш даги поғонали кучланишлар ва кетма-кет уланаётган кўп сонли элементар кучланиш сакрашларининг йиғиндисидан иборат деб тасаввур қилинади. Бу сакрашларнинг ҳар бири вақт оралиғига сурилган ва кириш кучланишининг ўсаётган ёки тушаётган шохчаси кўрилаётганига қараб «мусбат» ёки «манфий» ишорага эга.
Бирнинг функциясидан фойдаланиб, иккиқутбликка қўйилган кучланишни

йиғинди сифатида ёзиш мумкин.

кучланиш сакрашининг таoсири остида занжирда ўтиш жараёни бошланади. t кузатиш онигача у t секунд давом этади ва ифодаси билан аниқланади. онида уланган элементар сакрашдан ҳосил бўладиган ток ташкил қилувчиси t онда га тенг бўлади, иккинчи ўтиш жараёнининг t кузатиш онигача бўлган давомийлиги эса га тенг бўлади. кучланиш сакрашидан ҳосил бўладиган ўтиш жараёнининг t онгача бўлган давомийлиги га тенг бўлади ва ҳоказо. Бундай муҳокамаларни давом эттириб занжирнинг тўла поғона таъсирга реакцияси t он учун қуйидагича ёзилади:



кириш токига берилган оҳиста ўзгараётган кучланишга мос келадиган ифода олиш учун кучланиш сакрашлари пайдо бўладиган вақт оралиқларини камайтириш ва бундай сакрашларнинг сонини чексизликка қадар кўпайтириш лозим. Ҳар бир кучланиш сакрашини кучланишнинг ўзгариш тезлиги билан оралиқ давомийлигининг кўпайтмаси сифатида тасаввур қилиш мумкин, яъни:

Йиғинди лимитда интегралга ўтади ва чиқиш токининг оҳиста ўзгараётган кириш кучланиши учун аниқ қиймати:

(4.98)
га тенг бўлади.
Охирги ифода Дюамел интеграли деб аталади.
Занжирнинг ихтиёрий мураккаб таoсир (бизнинг ҳолда берилган кириш кучланишидаги токни аниқлаш учун) га реакциясини ҳисоблаш учун, кириш таъсири ва ўтиш характеристикаси учун аналитик ифодаларга эга бўлиш керак. Кириш таъсири одатда берилади, эса нолли бошланғич шартларда ва занжирга кучланиш (ток) нинг бир функцияси таъсир қилаётгандаги ўтиш жараёнини ҳисоблаб аниқланади. Ўтиш характеристикасини топиш учун оператор усулдан фойдаланиш қулайдир. Бунинг учун олдин оператор тасвирни, сўнгра эса оригинални топиш керак.
Масалан, киришга кучланиш берилган занжирнинг ўтиш характеристикасини топиш керак бўлсин. Бу ерда аввалгидай ток бизни қизиқтираётган бўлсин. Бу ҳолда ихтиёрий кириш таъсири учун чиқиш токининг оператор шаклдаги ифодаси қуйидагича ёзилади:

бунда – оператор шаклдаги кириш кучланиши; - оператор шаклдаги чиқиш токи; - таҳлил қилинаётган чизиқли электр занжирининг оператор шаклдаги узатиш коэффициенти.

Оператор шакли бўлган кучланишнинг бир поғонасини киришга қўйилганда, оператор шаклдаги ўтиш характеристикаси бўлиб чиқади, яъни


Охирги ифодадан келиб чиқадики, чизиқли электр занжири ўтиш характеристикасининг оператор тасвири шу занжирнинг оператор шаклда ифодаланган коэффициентининг «р» операторга бўлингани экан (агар чиқиш кучланишини топиш керак бўлса, учун ифодада нинг ўрнига қўйиш лозим). Чизиқли электр занжирининг оператор шаклдаги узатиш коэффициенти « » операторининг ўрнига «р» оператори қўйилган гармоник кучланиш таъсири остидаги худди шу занжирнинг узатиш коэффициенти ифодасининг ўзидир.