1-misol to‘plam sifatida

Regulyar fazolar.
Bizga topologik fazo berilgan bo’lsin.
5.4.Ta’rif. Agar ixtiyoriy nuqta va bu nuqtani o’z ichiga olmaydigan ixtiyoriy yopiq to’plam uchun shunday va atroflari topilib,

shartlar bajarilsa, u holda - topologik fazoga ajrimlilikning uchinchi aksiomasini yoki - aksiomani qanoatlantiradi deyiladi.
Bir vaqtda i aksiomalarni qanoatlantiruchi topologik fazolarga regulyar fazolar deyiladi.
Barcha regulyar fazolarning xausdorf fazo bo’lishini osongina isbotlash mumkin.
5.3.Izoh. Shunday xausdorf fazosi mavjudki, u regulyar fazo emas.
- haqiqiy sonlar o’qida quyidagi topologiyani kiritamiz. nuqtalarda tabiiy topologiya bo’lsin, ya’ni nuqtaning atrofi sifatida - ochiq interval olamiz, bunda - natural son. nuqtaning atrofi sifatida ixtiyoriy ko’rinishdagi ochiq intervaldan ko’rinishdagi sonlarni chiqarib tashlangandan qolgan to’plam tushuniladi, bunda - natural sonlar. Osongina tekshirish mumkinki, haqiqiy sonlar to’plami bu topologiya bilan topologik fazoga aylanadi va uning xausdorf fazosi bo’lishini osongina tekshirish mumkin. to’plam yuqorida aniqlangan topologiya bilan yopiq to’plam bo’ladi va u nuqtani o’z ichiga olmaydi.
Biz yopiq - to’plamning ixtiyoriy ochiq atrofini qarasak, u holda bu atrof nuqtani o’z ichiga oladi. Demak, haqiqiy sonlar to’plami yuqorida kiritilgan topologiya bilan regulyar fazo emas ekan.
3-misol.
a) to‘g‘ri chiziq va interval 1 o‘lchamlidir;
b) ixtiyoriy ko‘pburchak, aylana, ellips, giperbola va parobola 1 o‘lchamga ega;
d) doira, Miyobius varag‘i va sfera 2 o‘lchamlidir.


1.3-misol. ixtiyoriy, albatta, bo‘sh bo‘lmagan to‘plam deylik. sistemani olamiz. Bevosita tekshirib ko‘rish mumkinki, juftlik topologik fazo tashkil qiladi. Ya’ni, ta’rifdagi 1–3-shartlar o‘rinli. Bu topologik fazo trivial yoki antidiskret topologik fazo deb yuritiladi.