1-mavzu: To‘plamlar ustida amallar

To'liq va to'liq bo'lmagan induksiya. Induksiya xususiy xulosalardan umumiy xulosalar chiqarish usuli ekanligiga ishonch hosil qildik. Yana misollarga murojaat qilaylik,

induksiya yordamida ochilgan qonuniyatlar (bog'lanishlar) to'g'ri bo'lishi ham, noto'g'ri bo'lishi ham mumkin. Shu sababli induksiya yordamida hosil qilingan qonuniyatning to'g'ri yoki noto'g'ri ekani biror deduktiv usul yordamida qat'iy isbotlanmog'i kerak.

Tekshirish jarayonida bir nechta (chekli sondagi) xususiy hollarning to'g'riligiga asoslanib, xulosa chiqarish usuli to'liq bo'lmagan induksiya deyiladi. Barcha xususiy hollarni tahlil qilish orqali mulohaza yuritish usuli to 'liq induksiya deyiladi.

Matematik induksiya usuli asosida matematik induksiya prinsipi yotadi. Bu prinsipning mazmunini izohlaylik. Biror n natural songa bog'liq bo'lgan fikrimizni (gipotezani) A(n) orqali belgilaylik. Bu fikrimizning (mulohazamizning) ixtiyoriy n natural son uchun to'g'riligini isbotlash kerak bo'lsin. Lekin A(n) mulohazaning to'g'riligini barcha n uchun bevosita tekshirib ko'rishning iloji bo'lmasin. A(n) mulohaza matematik induksiya prinsipiga ko'ra quyidagicha isbotlanadi: A(n) mulohazaning to'g'riligi, avvalo, n = 1 uchun tekshiriladi. So'ngra aytilgan mulohazani n = k uchun to'g'ri deb faraz qilib, uning to'g'riligi n = k+ 1 uchun isbotlanadi. Shundan so'ng, A(n) mulohazamiz barcha n N uchun isbotlangan hisoblanadi. Shunday qilib, matematik induksiya prinsipiga asoslangan isbot matematik induksiya usuli bilan isbotlash deyiladi. Bunday isbot ikkita qismdan iborat bo'lib, ikkita mustaqil teoremani isbotlashdan iborat.