|
Irratsional sonlar.
O`lchovli kesmalar ratsional son tushunchasi bilan bog`liq.
Agar o`lchovdosh ikki kesmadan birinchi kesmaning uzunlig a, ikkinchisi kesmning uzunligi b bo`lsa, u holda bu kesmalar o`zaro a*=b tenglik bilan bog`langan bo`ladi, bunda a va b – ratsional sonlar.
O`lchovdosh bo`lmagan kesmalar ham mavjud. Masalan, kvadratning tomoni a bilan uning diognali orasida a=d munosabat mavjud bo`lib, ular o`lchovdosh emas. Bunda - irratsional son.
Ta’rif: Davriy bo`lmagan cheksiz o`nli kasr irratsional son deyiladi
Ma’lumki, oddiy kasrni davriy o`nli kasr ko`rinishida yozish mumkin: Bunda kasrning davri 3 ga teng, =1,4142… kasr sonida davr yo`q.
6-ilova
8-ilova
«Nilufar guli»
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Natural
|
|
|
|
|
|
Butun
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Natural
|
|
Butun
|
|
|
|
|
|
|
|
Son
|
|
|
|
|
|
|
|
Irratsional
|
|
Ratsional
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Irratsional
|
|
|
|
|
|
Ratsional
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9-ilova
6-MAVZU: Matematik induksiya usuli
|
Nazariy mashg’ulotining o’qitish texnologiyasi
|
Mashg’ulot vaqti-80 daqiqa
|
O’quvchilar soni-30-32 nafar
|
Mashg’ulot shakli
|
Nazariy-to’liq o’quv mashg’uloti
|
Mashg’ulot rejasi
|
REJA:
1. To'liq va to'liqmas induksiya tushunchasi.
2. Matematik induktsiya printsipi.
3. Matematik induktsiya printsipining qo'llanilishi
|
O’quv mashg’ulotining maqsadi: Matematik induksiya usuli tog’risidagi bilim va malakalarni shakllantirish, malakalarini shakllantirish;
A.Ta’limiy maqsadi:
Nazariy bilimlarni egallash va mustahkamlash;
Matematikaning ijtimoiy mohiyati haqida kengroq tushuncha berish;
Talabalarga yangi mavzu haqida ma’lumotlat berish va ularning fikrlash doirasini kengaytirish
B. Tarbiyaviy maqsadi:
Milliy g’oya va mafkurani o’quvchilar ongida shakillantirish;
Mutahassislikka qiziqishni , mas’uliyat his-tuyg’ularini shakillantirish;
O’quvchilarda insonparvarlik, mehr-shavqat tuyg’ularini shakillantirish
V. Rivojlantiruvchi maqsadi:
O’quvchilarning fikrlash qobilyatini o’stirish
Mavzuni o’rganish borasida o’quvchilarni ijodiy yondashishga yo’naltirish
O’quvchilarda mustaqil fikrlashni, mustaqil mulohaza yuritish ko’nikmalarini shakillantirish
|
Pedagogik vazifalar:
To'liq va to'liqmas induksiya tushunchasi haqida tushuncha berish;
Matematik induktsiya printsipi mohiyatini ochib berish;
Matematik induktsiya printsipining qo'llanilishi haqidagi bilimlarni berish;
Mavzu savollari bo’yicha izohlash va shakllantirish jarayonini tashkil qilish.
|
O’quv faoliyatini natijalari:
To'liq va to'liqmas induksiya haqida tushunchaga ega bo’ladilar;
Matematik induktsiya printsipi mohiyatini ochib beradilar;
Matematik induktsiya printsipining qo'llanilishi haqida ma’lumotlarga ega bo’ladilar;
Mavzu asosida hulosalar chiqaradilar;
|
O’qitish usullari
|
Tushuntirish, yo’riqnoma berish, taqdimot.
|
O’qitish vositalari
|
Ma’ruzalar matni, doska, slaydlar, tarqatma materiallar; “Venna” diagrammasi va “Toifalash jadvali”
|
O’qitish shakli
|
Kichik guruhlarda ishlash
|
O’qitish shart-sharoitlari
|
Texnik vositalardan foydalanishga va kichik guruhlarda ishlashga mo’ljallangan auditoriya;
|
Qaytar aloqaning usul va vositalari
|
Og’zaki so’rov: tezkor so’rov, taqdimot;
Yozma so’rov: tarqatma materiallar va test savollari asosida
|
“Matematik induksiya usuli”
mavzusidagi nazariy mashg’ulotining texnologik xaritasi
Faoliyat bosqichlari
|
Faoliyat mazmuni
|
O’qituvchi
|
O’quvchi
|
1-bosqich
O’quv mashg’ulotiga kirish
(10 minut)
|
1.1 Mavzuning nomi, maqsadi va rejasini e’lon qiladi. (1-Ilova) Mavzuga oid tayanch iboralar bilan tanishtiradi
1.2 Mashg’ulotda baholash mezonlari bilan tanishtiradi.
1.3 Mashg’ulot shiori asosida ma’naviyat saboqlarini beradi;
|
Tinglaydilar;
Aniqlashtiradilar;
Savollar beradi;
Yozib oladilar
|
2-bosqich
Asosiy
(60 minut)
|
2.1 O’quvchilarning o’tilgan mavzu bo’yicha egallagan bilimlarini uyga berilgan vazifani “Venna” diagrammasida muhokama qilish usuli bilan tekshiradi. (31-Mavzu, 4-Ilova boyicha); Berilgan vazifa bo’yicha guruhlarning (4 ta kichik guruh) taqdimotini tashkillashtiradi;
2.2 O’tilgan mavzu bo’yicha xar bir kichik guruh uchun bittadan savol beradi. (2-Ilova)
2.3 Mashg’ulotning rejasi va tuzilishiga muvofiq slaydlarni Power point tartibida (3-Ilova)namoiyish va sharxlash bilan mavzu bo’yicha asosiy nazariy holatlarni bayon qiladi. Asosiy ma’lumotlarni daftarga qayd etishlarini aytadi;
2.4 Mavzuni “Toifalash jadvali” usulidan foydalanib mustahkamlaydi (4-Ilova) O’quv topshirig’i uchun tarqatma materiallarni tarqatadi, nazorat qiladi va taqdimotini tashkillashtiradi;
2.5 Xar bir guruhning taqdimotidan so’ng, guruhlarga 1 tadan test savollarini beradi (5-Ilova)
|
Guruhlarda ishlaydilar, taqdimot qiladilar;
Savollarga javob beradilar;
Eshitadilar, yozib oladilar; savollar beradilar;
Guruhlarda ishlaydilar, taqdimot qiladilar;
Javob beradilar;
|
3-Bosqich
Yakuniy
(10 minut)
|
3.1 Mavzuni rejasi asosida hulosa qilib, eng muhim ma’lumotlarga o’quvchilar diqqatini jalb qiladi.
3.2 Guruhdagi ish jarayonini baholaydi;
3.3 Mustaqil ishlash uchun vazifa beradi. Uyga vazifa: Mavzu bo’yicha asosiy xulosalarni yozib kelish; Nazorat savollariga tayyorlanib kelish;
|
Tinglaydilar
Vazifani yozadilar;
|
1-Ilova
Ko’p kulishlik dilni o’ldiradi.
(Hadisdan)
MAVZU: Matematik induksiya usuli
REJA:
1. To'liq va to'liqmas induksiya tushunchasi.
2. Matematik induktsiya printsipi.
3. Matematik induktsiya printsipining qo'llanilishi.
Tayanch tushunchalar:
To'liq va to'liqmas induksiya tushunchasi.
Matematik induktsiya printsipi.
Matematik induktsiya printsipining qo'llanilishi
Nazorat savollari:
1 Induksiya - lotincha ma'nosi qanday?
2. To'la induksiya 6 ga chala induksiya o'zingiz misollar keltiring.
3. Matematik induksiya metodi qanday isbotlash usuli?
4. Matematik induksiya metodi mohiyatini tushuntiring?
5. O'zingiz hayotda misollardan matematik induksiya qo'llanishini ko'rsatib misollar tuzing.
2-Ilova
1. TO'LA VA TO'LAMAS INDUKTSIYA TUSHUNCHASI.
Deduktsiya deb - umumiy tasdiqdan xususiy tasdiqga o'tishiga aytiladi. Induksiya deb - xususiy tasdiqlardan umumiy tasdiqqa o'tishiga aytiladi.
Masalan, Ahmedov Jamolxon - O'zbekiston fuqarosi, u o'quvchi-talaba, u ilm olish huquqiga - O'bekiston fuqarolari ilm olishiga haqiqiydir.
1, 3, 5, 7, 9, ..., 2n-1, ... toq sonlar ketma-ketligi
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
............................
dastlabki toq sonlar yig'indisi qo'shiluvchilar sonining kvadratiga teng ekanligini ko'rish mumkin.
Bu xossa qo'shiluvchilar soni istalgancha bo'lsa ham bajariladi, ya'ni "barcha natural n-uchun
1+3+5+7+...+(2n-1)=n2 (1) tenglik o'rinli".
Ushbu P(x)=x2+x+41 kvadrat uchhadda x: 1, 2, 3, 4, 5 natural sonlarni qabul qilsa, u holda P(1)=43, P(2)=47, P(3)=53, P(4)=61, P(5)=71 tub sonlardir.
P(0)=41, P(-1)=41, P(-2)=43, P(-3)=47, P(-4)=53. O'zgaruvchi x-ning berilgan qiymatida P(x) uchhadning qiymati tub son degan gipoteza kelib chiqadi. Ammo aytilgan gipoteza xato, chunki P(41)=412+41+41=____ murakkab son hosil bo'ladi. Bu metodda mumkin bo'lgan barcha hollarni o'z ichiga olmagan bir necha holni tahlil qilgandan keyin xulosa chiqariladi, shu sababli bu metod to'liqmas induksiya deyiladi.
Ta'rif. Agar mumkin bo'lgan barcha hollarni tahlil qilish asosida xulosa chiqariladigan bo'lsa, u holda mulohaza yuritishning bunday metodi to'la induksiya metodi deyiladi.
1-Misol. 2 n 15 tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir n-natural son yo tub son yoki uchtadan ortiq bo'lmagan tub ko'paytuvchilarning ko'paytmali shaklida keltirilishi isbotlansin.
Isbot: buni isbotlash uchun 2 dan 15 gacha bo'lgan natural sonlarni qarab chiqamiz. 2, 3, 5, 7, 11, 13 sonlari tub sonlar, 4, 6, 9 ikkitadan tub sonlarni ko'paytmalari shaklida keltiriladi. 8 va 12 sonlari uchta tub sonlar ko'paytuvchining ko'paytmali shaklida ifodalanadi.
1-Misol. 1-Soni tub son bo'la oladimi?
2-Misol. a va b ning har qanday qiymatlarida a+ba+b (2) tengsizlik to'g'ri bo'lishini isbotlansin.
Isbotlash uchun turli hollarda yig'indining moduli qanday aniqlanishini eslash va shu hollarning har bir uchun (2) tenglikning to'g'riligini aniqlash lozim.
1) a va b bir xil ishorali sonlar bo'lsa a+b=a+b (2) bajariladi.
2) a va b har xil ishorali. Bu holda yig'indini moduli qo'shiluvchilar modullari ayirmasiga teng.
a+ba+b tengsizlik o'rinli.
Javob. Yig'indining moduli qo'shiluvchilar modullari yig'indidan katta bo'lgan hol bo'la oladimi?
4-Ilova
Toifalash sharxini tuzish qoidasi:
Toifalash bo’yicha ma’lumotlarni taqsimlashning yagona usuli mavjud emas.
Bitta mini-guruhda toifalarga ajratish boshqa guruhda ajratilgan toifalardan farq qilishi mumkin.
Ta’lim oluvchilarga oldindan tayyorlab qo’yilgantoifalarni berish mumkin emas, bu ularning mustaqil tanlovi bo’la qolsin.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
