1-mavzu to’plam elementlari. Bo’sh va qism to’plam

O’quvchilar uchun yo’riqnoma:

Toifalashda ketma-ket va parallel ulangan iste’molchilardagi elektr tokining ishi va quvvatiga asoslaning!

TOIFALAR

Toifalash jadvali (Eekspert varag’i)





5-Ilova

Mavzuga doir

TOPSHIRIQLAR.

1-N. Matematik induksiya metodidan foydalanib, n-har qanday natural qiymatida

a) .

b) bo'lishini isbotlang.

2-N. (a_n) ketma-ketlik arifmetik progressiya. Matematik induksiya metodi bilan

ekanini isbotlang.

3-N. (b_n) - ketma-ketlik geometrik progressiya. Matematik induksiya metodi bilan

ekanini isbotlang.

4-N. Istalgan n da to'g'ri ekanligini matematik induksiya metodi bilan isbotlang.

a) ,

b) 14+27+310+...+n(3n+1)=n(n+1)²

5-N. kN da k⁵-k ifodaning qiymati 30 ga bo'linishini isbotlang.

6-N. n-ning istalgan natural qiymati uchun to'g'riligini matematik induksiya metodidan foydalanib isbotlang:

a) ,

b) ,

v) 123+234+...+n(n+1)(n+2)=1|4n(n+1)(n+2)(n+3).

Mavzu: MATEMATIK INDUKSIYA PRINSIPI.
R E J A:
1. To'liq va to'liqmas induksiya tushunchasi.

2. Matematik induktsiya printsipi.

3. Matematik induktsiya printsipining qo'llanilishi.
1. TO'LA VA TO'LAMAS INDUKTSIYA TUSHUNCHASI.
Deduktsiya deb - umumiy tasdiqdan xususiy tasdiqga o'tishiga aytiladi. Induksiya deb - xususiy tasdiqlardan umumiy tasdiqqa o'tishiga aytiladi.

Masalan, Ahmedov Jamolxon - O'zbekiston fuqarosi, u o'quvchi-talaba, u ilm olish huquqiga - O'bekiston fuqarolari ilm olishiga haqiqiydir.

1, 3, 5, 7, 9, ..., 2n-1, ... toq sonlar ketma-ketligi

1=1=1²

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+7+9=25=5²

............................

dastlabki toq sonlar yig'indisi qo'shiluvchilar sonining kvadratiga teng ekanligini ko'rish mumkin.

Bu xossa qo'shiluvchilar soni istalgancha bo'lsa ham bajariladi, ya'ni "barcha natural n-uchun
1+3+5+7+...+(2n-1)=n² (1) tenglik o'rinli".
Ushbu P(x)=x²+x+41 kvadrat uchhadda x: 1, 2, 3, 4, 5 natural sonlarni qabul qilsa, u holda P(1)=43, P(2)=47, P(3)=53, P(4)=61, P(5)=71 tub sonlardir.

P(0)=41, P(-1)=41, P(-2)=43, P(-3)=47, P(-4)=53. O'zgaruvchi x-ning berilgan qiymatida P(x) uchhadning qiymati tub son degan gipoteza kelib chiqadi. Ammo aytilgan gipoteza xato, chunki P(41)=41²+41+41=____ murakkab son hosil bo'ladi. Bu metodda mumkin bo'lgan barcha hollarni o'z ichiga olmagan bir necha holni tahlil qilgandan keyin xulosa chiqariladi, shu sababli bu metod to'liqmas induksiya deyiladi.

Ta'rif. Agar mumkin bo'lgan barcha hollarni tahlil qilish asosida xulosa chiqariladigan bo'lsa, u holda mulohaza yuritishning bunday metodi to'la induksiya metodi deyiladi.

1-Misol. 2  n  15 tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir n-natural son yo tub son yoki uchtadan ortiq bo'lmagan tub ko'paytuvchilarning ko'paytmali shaklida keltirilishi isbotlansin.

Isbot: buni isbotlash uchun 2 dan 15 gacha bo'lgan natural sonlarni qarab chiqamiz. 2, 3, 5, 7, 11, 13 sonlari tub sonlar, 4, 6, 9 ikkitadan tub sonlarni ko'paytmalari shaklida keltiriladi. 8 va 12 sonlari uchta tub sonlar ko'paytuvchining ko'paytmali shaklida ifodalanadi.

1-Misol. 1-Soni tub son bo'la oladimi?

2-Misol. a va b ning har qanday qiymatlarida a+ba+b (2) tengsizlik to'g'ri bo'lishini isbotlansin.

Isbotlash uchun turli hollarda yig'indining moduli qanday aniqlanishini eslash va shu hollarning har bir uchun (2) tenglikning to'g'riligini aniqlash lozim.

1) a va b bir xil ishorali sonlar bo'lsa a+b=a+b (2) bajariladi.

2) a va b har xil ishorali. Bu holda yig'indini moduli qo'shiluvchilar modullari ayirmasiga teng.

a+ba+b tengsizlik o'rinli.

Javob. Yig'indining moduli qo'shiluvchilar modullari yig'indidan katta bo'lgan hol bo'la oladimi?