1-мавзу. Технологик жараёнлар ва ишлаб чиқаришни автоматлаштириш соҳасига оид асосий атама ва тушунчалар Режа

5-мавзу: Технологик жараёнларнинг бошқариш тизимларини таҳлил қилиш. Лаплас алмаштириши. Узатиш функсиялари ҳақида тушунча. Лапласнинг тўғри ва тескари алмаштиришлари
Режа:

1. 
   Лаплас алмаштириш
   

4. 
   Узатиш функциялари
   
5. 
   Лапласнинг тўғри ва ва тескари тескари алмаштиришлари.
   

Қуйидаги интеграл ёрдамида ҳақиқий ўзгарувчи «т» га эга бўлган ф(т) функциясини комплекс ўзгарувчи «п» га эга бўлган φ(п) функцияга алмаштиришга Лаплас алмаштириши дейилади.
, (5.1)
бу ерда Л – Лаплас тўғри ўзгартиришининг белгиси; φ(п) – функция Лаплас ўзгартириши бўйича тасвири,
, (5.2)
бу ерда L^-1 – Лаплас тескари алмаштириши.
Системада бўлаётган жараённи ўрганиш учун уни ифода этувчи дифференциал тенгламанинг ечимини ёки бу тенгламани қандайдир йўл билан топиш керак.
Бунинг учун кириш сигнали вақтга боғлиқ бўлиши шарт. АБСларида х(т) ва ф(т) сигналларини кириш сигналлари дейилади, й(т) ни чиқиш сигнали ёки кириш сигналидан олинган реакция деб аталади.


Типик кириш сигналлари



5.1 – расм.Узатиш функциялари
Бир ўлчамли узлуксиз стационар чизиқли системанинг дифференциал тенгламасини умумий кўринишда қуйидагича ифодалаш мумкин:

. (5.3)

Система ёки звенонинг узатиш функияси деб – бошланғич шартлари нол бўлганида чиқиш сигналининг Лаплас тасвирини кириш сигналининг Лаплас тасвири сигнали нисбатига айтилади. (7.1)-тенгламани Лаплас тасвири бўйича ўзгартирамиз, бунинг учун дифференциал тенгламада операторни «п» комплекс ўзгарувчи билан алмаштирамиз

. (5.4)
Узатиш функциясининг таърифига мувофиқ W(п)ни қуйидаги кўринишда ифодалаш мумкин
. (5.5)
ёки

бунда - м даражали кўпҳад;
- н даражали кўпҳад.
Системани амалга ошириш учун шарт бажарилиши керак. Шундагина система ишлаши мумкин.
(5.3) тенгламага мувофиқ звено ёки системанинг чиқиш сигналининг Лаплас тасвири
. (5.6)
Энди звено ёки системанинг узатиш W(п) функцияси билан ўткинчи функцияси ҳ(т) ҳамда импульсли ўткинчи функцияси (т) орасидаги боғланишни кўриб чиқамиз (2-расм).