1-mavzu: O‘zgaruvchi va o‘zgarmas miqdorlar. Funksiya tushunchasi. Funksiyaning berilish usullari, aniqlanish sohasi, grafigi. Elementar funksiyalar, murakkab funksiya. Ketma-ketlik va uning limiti. Dars rejasi

Funksiyaning ayrim hollari
1. Oshkor va oshkormas funksiyalar. Funksiya ko‘rinishda, ya’ni ga nisbatan yechilgan bo‘lsa, unga oshkor funksiya deyiladi. Funksiya ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, ya’ni ga nisbatan yechilmagan bo‘lsa, oshkormas funksiya ko‘rinishda berilgan deyiladi. Masalan, funksiyalar oshkor ko‘rinishda; funksiyalar oshkormas ko‘rinishda berilgan. Shuni ta’kidlaymizki hamma ko‘rinishdagi tenglik ham funksiyani ifodalay bermaydi. Masalan, tenglama funksiyani ifodalamaydi, chunki ning har bir qiymatiga ning qaqiqiy son qiymatini mos qo‘yish mumkin emas.
2. Murakkab funksiya. bo‘lib, funksiya berilgan bo‘lsa, funksiyaga funksiyaning funksiyasi yoki ga ning murakkab funksiyasi deyiladi. Masalan, funksiyada bo‘lib. ning murakkab funksiyasi bo‘ladi. Bundan tashqari va h.k. lar ham, murakkab funksiyaga misol bo‘la oladi.
3. Teskari funksiya. funksiya berilgan bo‘lsin. funksiyaning qiymatlar to‘plamidagi har bir qiymatiga argumentning aniqlanish sohasidan bitta qiymati mos qo‘yilgan bo‘lsa, berilgan funksiyaga teskari funksiya berilgan bo‘ladi va va har bir va bo‘lib. faqat uchun bajariladi. Masalan funksiyaga teskari funksiya , bo‘ladi. funksiya teskari funksiyaga ega bo‘ladi. O‘zaro teskari bo‘lgan funksiyalarning grafiklari to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘ladi.
Sonli ketma-ketlik va uning limiti. Agar o‘sish tartibida olingan har bir natural songa biror qoidaga binoan qandaydir x_n ifoda mos qo‘yilgan bo‘lsa, uni ifodalar ketma-ketligi deyiladi va
x₁,x₂,…,x_n,… (1)
kabi yoziladi. Bu yerda x_n ketma-ketlikning n-hadi deyiladi (n), ba’zan, uni umumiy had deb ham yuritiladi. Ketma-ketlik uchun {x_n} yoki (x_n) kabi belgilashlar ham qo‘llaniladi.
Agar (1) ketma-ketlikning barcha hadlari sonlardan iborat bo‘lsa, uni sonli ketma-ketlik deb ataladi. Bu bobda sonli ketma-ketliklar borasida so‘z yuritamiz.
Masalan, 2; 4;…;2n;… (1a)
juft sonlar ketma-ketligi,
1; 3;…;2n-1;… (1b)
toq sonlar ketma-ketligi,
(1c)
natural sonlarga teskari sonlar ketma-ketligi va hokazo.
Sonli ketma-ketliklar ustida ish yuritilganda ularning monotonlik va chegaralanganlik xossalari nazariy jixatdan o‘z salmoqlariga egadirlar.
Ta’rif. Agar m ixtiyoriy natural sonlar uchun sonli {x_n} ketma-ketlik hadlari orasida x_mr (x_m>x_r) munosabat o‘rinli bo‘lsa, u o‘suvchi (kamayuvchi) deyiladi.