1-mavzu: Funksiya va uning berilish usullari, funksiyalarning juft-toqligi, davriyligi, grafigi, algebraik va transsendent funksiyalar. Funksiyaning limiti, limitlar haqida teoremalar, ajoyib limitlar, funksiyaning uzluksizligi



Download 2,15 Mb.
bet12/40
Sana13.07.2022
Hajmi2,15 Mb.
#789938
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   40
Bog'liq
maruza matn 3 kurs 2 mutaxasilik sirtqi

Misol: y = x2 funksiyaning ixtiyoriy x0 va x0=2, nuqtada uzluksizligini ko`rsating.
Yechish:
a)
x istalgan usul bilan nolga intilganda (63 a,b-chizmalar)

63-chizma.



b)

1-Teorema. Chekli sondagi funksiyalar x0 nuqtada uzluksiz bo‘lsa unda ularning yig‘indisi ham x0 nuqtada uzluksiz bo‘ladi.
2-Teorema. Har qanday elementar funksiya o‘zi aniqlangan har bir nuqtada uzluksizdir. (Teoremalarni mustaqil isbotlash talabalarda topshiriladi).


4.4.2. Uzluksiz funksiyalarning ba'zi xossalari.
Xossalar quyidagi teoremalar bilan ifodalanadi.
1-Teorema. Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lsa, u holda [a;b] kesmada funksiya o'zining eng kichik va eng katta qiymatiga erishadi, ya’ni shunday nuqtalar mavjudki, barcha lar uchun va tengsizliklar o‘rinli bo‘ladi.
Funksiyani qiymatini y=f(x) funksiyaning [a,b] kesmadagi eng katta qiymati deb, ni esa eng kichik qiymati deb ataymiz. Bu teorema qisqacha bunday ifodalanadi. Kesmada uzluksiz funksiya hech bo‘lmaganda bir marta eng katta M qiymatga va eng kichik m qiymatga erishadi (64-chizma).

64-chizma.





65-chizma.
2-Teorema. Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lib, bu kesmaning uchlarida turli ishorali qiymatlarni qabul qilsa, u holda [a,b] kesmada hech bo‘lmaganda shunday bir x=c nuqta topiladiki, bu nuqtada funksiya nolga aylanadi f(c)=0; a(65-chizma).

66-chizma. 67-chizma.
Misol: funksiya berilgan. Bu funksiya [1,2] kesmada uzluksiz. Demak, bu kesmada nolga aylanadigan nuqta mavjud. Haqiqatan ham da y=0 (66-chizma).
3-Teorema. y=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin. Agar kesmaning uchlarida funksiya teng bo‘lmagan f(a)=A, f(b)=B qiymatlarni qabul qilsa, u holda funksiya A va B sonlar orasidagi barcha qiymatlarni qabul qiladi. U holda A< shartni qanoatlantiradigan ixtiyoriy son uchun kamida bitta c[a;b] nuqta mavjudki, unda tenglik to‘g‘ri bo‘ladi (67-chizma). 2 - teorema bu teoremani xususiy holi, chunki A va B lar turli ishoralarga ega bo‘lsa, u holda ni o‘rnida O ni olish mumkin.



Download 2,15 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   40




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish