1-mavzu: Funksiya va uning berilish usullari, funksiyalarning juft-toqligi, davriyligi, grafigi, algebraik va transsendent funksiyalar. Funksiyaning limiti, limitlar haqida teoremalar, ajoyib limitlar, funksiyaning uzluksizligi

1-mavzu: Funksiya va uning berilish usullari, funksiyalarning juft-toqligi, davriyligi, grafigi, algebraik va transsendent funksiyalar. Funksiyaning limiti, limitlar haqida teoremalar, ajoyib limitlar, funksiyaning uzluksizligi, elementar funksiyalar uzluksizligi. Funksiya hosilasining ta’rifi, uning geometrik va mexanik ma’nosi, differensialIash qoidalari. Hosilani amaliy masalalami yechishga tatbiqi.
Ma’lumki, ixtiyoriy masalaning javobi masalada berilganlarga bog`liq. Masalan,”Bitta daftar va bitta kitobga 3200 so`m pul to`landi. Daftar 200 so`m turadi. Kitobga necha so`m pul to`langan?”. Masala javobi kitob 3000 so`m turadi. Agar bu masalada daftarni bahosini 300 desak, u holda masala javobi 2900 so`m bo`ladi.
Bundan esa kitobning bahosi daftar bahosining son qiymatiga mos ravishda o`zgarishi ko`rinadi. Agar daftar bahosini x bilan, kitob bahosini y bilan belgilasak x+y=3200 tengligi bajariladi. Bu tenglikdan y ni x orqali ifodalasak y=3200-x ga ega bo`lamiz. Bunda x va y lar faqat natural sonlarni qabul qiladi (manfiy va kasr sonlarni qabul qilmaydi). x va y lar orasidagi moslik jadval ko`rinishida quyidagicha ifodalanadi.

x	50	100	150	200	250	300
y	3150	3100	3050	3000	2950	2900

Bu jadval to`plamni R haqiqiy sonlar to`plamiga akslantiradi. Bu akslantirishga aniqlanish sohasi X to`plamdan iborat sonli funktsiya deyiladi. Funksiyaga quyidagicha ta`rif ham berish mumkin.
Ta'rif. Agar biror qonunga ko‘ra to‘plamning har bir elementiga to‘plamning yagona elementi mos kelsa, u holda to‘plamda funksiya berilgan deyiladi va ko‘rinishda belgilanadi, bunda funksiyani argumenti, esa funksiya qiymati deyiladi. to‘plam funksiyani aniqlanish sohasi, to‘plam esa funksiyaning qiymatlar sohasi deyiladi. Funksiyalarni belgilashda faqat y=f(x) harfidan emas, balki boshqa harflardan ham foydalanish mumkin.