1-mavzu: Funksiya va uning berilish usullari, funksiyalarning juft-toqligi, davriyligi, grafigi, algebraik va transsendent funksiyalar. Funksiyaning limiti, limitlar haqida teoremalar, ajoyib limitlar, funksiyaning uzluksizligi

Misol.

4.3.2. soni.
Teorema. o‘zgaruvchi n→ da 2 bilan 3 orasida yotuvchi limitga ega. (Teoremaning isbotini talabalarga topshiramiz)
Izoh. Asosi e bo‘lgan ko‘rsatkichli funksiya y=e^x matematika kursida juda ko'p qo‘llaniladi. Bu funksiyani ko‘pincha eksponental funksiya deb yuritishadi.

O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar.

1. 
   formulani isbotlang.
   
2. 
   formulani isbotlang.
   
3. 
   formulani isbotlang.
   

4.4. Funksiyalarning uzluksizligi.
4.4.1. Funksiyalarning uzluksizligi.
y =f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin. nuqtada, unga funksiyaning y₀ =f(x₀) qiymati to‘g‘ri kelsin. Boshqa biror nuqtani olaylik. Agar x biror musbat yoki manfiy (farqi yo'q) orttirma olsa qiymatga ega bo‘lib qolsa, u holda y funksiya ham biror orttirma oladi.
Funksiyaning yangi orttirilgan qiymati bo‘ladi. (62-chizma) argument orttirmasi, funksiyaning orttirmasi esa formula bilan ifodalanadi.
62-chizma.
1-Ta'rif: Agar y=f(x) funksiya x₀ nuqtada va uning atrofida aniqlangan bo‘lib, yoki bo‘lsa, x=x₀ qiymatda (yoki x₀ nuqtada) funksiya uzluksiz deyiladi. Uzluksizlik shartini bunday yozish mumkin.
(1)
yoki ammo yoki (1) tenglikni tubandagicha yozish mumkin. ya'ni x→x₀ da uzluksiz funksiyaning limitini topish uchun funksiyaning ifodasida argument x o‘rniga uning x₀ qiymatini qo‘yish kifoya.
Berilgan nuqtada funksiya uzluksizligining geometrik tasviri shuni bildiradiki, agar faqat yetarli kichik bo‘lsa va x₀ nuqtalarda funksiya grafigi ordinatalarining ayirmasi absolyut qiymat bo‘yicha ixtiyoriy kichik bo‘ladi.