1-мавзу. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar

OʻZGARUVCHILARI AJRALGAN DIFFERENSIAL TENGLAMALAR.
Taʼrif 1. Agar differensial tenglamada funksiya x va y larga bogʻliq funksiyalar koʻpaytmasi koʻrinishda boʻlsa,

(1)

bu yerda va – uzluksiz funksiyalar, (1) ga oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi.

ni ekanligini eʻtiborga olib, x-larni bir tomonga, y-larni ikkinchi tomonga oʻtqazamiz





ekanligiga ishonch hosil qilish kerak. Agar topilsaki boʻlsa, u holda bu qiymat ham differensial tenglama yechimi boʻladi. -ga boʻlish yechimni yoʻqotishga olib kelishi mumkin.

deb belgilash kiritsak

– oʻzgaruvchilari ajralgan differensial tenglamaning umumiy yechimiga ega boʻlamiz.

Agar -lar ham shu umumiy yechim ichiga kirsa, umumiy yechim shundoq qoladi, kirmasa bu yechimlarni ham alohida yozish kerak. Masalan:

Misol. -?

, –larni yechim boʻlish boʻlmasligini ham tekshirib koʻramiz, ularni differensial tenglamaga qoʻyib koʻrilsa, differensial tenglama ayniyatga aylanadi. Demak ular ham yechim boʻladi. Ikkala tomondan ham integral olamiz.

umumiy yechim boʻladi.