1-мавзу. Differensial tenglama. Asosiy tushuncha va taʼriflar. Differensial tenglama tushunchasiga olib keluvchi ayrim masalalar

Taʼrif 4. Differensial tenglamani yechish jarayoniga integrallash deyiladi.

Taʼrif 5. oraliqda n-tartibli hosilalari mavjud va differensial tenglamani ayniyatga aylantiruvchi ixtiyoriy y(x) funksiyaga n-tartibli differensial tenglama yechimi yoki integrali deyiladi.

Taʼrif 6. Differensial tenglama yechimi grafigiga integral egri chiziq deyiladi

Taʼrif 7. Birinchi tartibli differensial tenglama deb

koʻrinishdagi tenglamaga aytiladi.

Taʼrif 8. Agar tenglamani ga nisbatan yechishni iloji boʻlsa, – bunday tenglamalar hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama deyiladi.

Taʼrif 9. Koshi masalasi deb, differensial tenglamani (yoki boshqacha yozuvi ) boshlangʻich shartni bajaruvchi yechimini topish masalasiga aytiladi.

Koshi masalasi geometrik nuqtai nazardan XOY tekislikda berilgan nuqtadan oʻtuvchi integral egri chiziqni topishni anglatadi.

Differensial tenglamaning yechimlari umumiy va xususiy yechimlarga boʻlinadi. Umumiy yechimlar nomaʻlum oʻzgarmaslarni oʻz ichiga oladi. Xususiy hosilali tenglamalarda esa – erkli oʻzgaruvchining ixtiyoriy funksiyasi integrallashning qoʻshimcha shartlari orqali aniqlanadi (oddiy differensial tenglamalar uchun boshlangʻich shartlar, xususiy hosilali tenglamalar uchun boshlangʻich va chegaraviy shartlar). Nomaʼlum funksiyalar va oʻzgarmas koeffitsiyentlar aniqlangandan keyin yechimlar xususiy yechimga aylanadi.