1-Mavzu. Determinantlar. Asosiy tushuncha va tariflar. Determinantlarning xossalari. Determinantlarni hisoblash. Dars rejasi

1-Mavzu.
Determinantlar. Asosiy tushuncha va tariflar. Determinantlarning xossalari. Determinantlarni hisoblash.
Dars rejasi:

1. 
   Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar.
   
2. 
   Determinantlarning asosiy xossalari.
   
3. 
   Determinantlarni hisoblash usullari.
   
4. 
   n-tartibli determinant.
   

1.1. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Determinantlarni hisoblash.

1-ta’rif. To’rtta sondan tashkil topgan va qandaydir son qiymatga ega bo’lgan yoki ko’rinishdagi jadvalga ikkinchi tartibli determinant deb ataladi.
Determinantning son qiymati quyidagicha aniqlanadi:
yoki .
Misollar. 1. . 2. .
3. . 4. . 5. .
2-ta’rif. To’qqista sondan tashkil topgan va qandaydir son qiymatga ega bo’lgan ko’rinishdagi jadvalga uchinchi tartibli determinant deb ataladi.
Uchinchi tartibli determinantning son qiymati quyidagicha aniqlanadi:
.
Misollar.
1. . 2. .
3-tartibli determinantni hisoblashning bu usuli “uchburchak usuli” deyiladi va bu usulni quyidagi shakl yordamida aks ettirish mumkin:

3-ta’rif. O’n oltita sondan tashkil topgan va qandaydir son qiymatga ega bo’lgan kvadrat jadvalga to’rtinchi tartibli determinant, va xokazo 5-, 6- tartibli determinantlar ham shu kabi aniqlanadi.
Son qiymatga ega bo’lgan, ushbu kvadrat jadvalga, - tartibli determinant deyiladi.
Bu determinantlarning son qiymati quyida keltiriladigan xossalar yordamida topiladi.
4-ta’rif. Gorizantal joylashgan sonlar satrlar, vertikal joylashgan sonlar esa ustunlar deyiladi.
Birinchi indeksi i bo’lgan elementlar i-satr elementlari, ikkichi indeksi j bo’lgan elementlar esa j-ustun elementlari deyiladi.
Masalan, a₃₄ element 3-satr, 4-ustunda joylashgan. a₁₁, a₂₂,…,a_nn elementlar joylashgan diagonal, determinantning bosh dioganali deyiladi.
Determinantning son qiymatini toppish, determinantni hisoblash deyiladi.