1-ma’ruza mavzu: statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari. Bog’lanish va uning reaksiyalari. Kuchlar sistemasi

Ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi.

Ta’sir chiziqlari bir A nuqtada kesishuvchi tekislikda yoki fazoda joylashgan bir necha kuchlar sistemasi berilgan bo‘lsin. Bunday kuchlar sistemasi, ya’ni ta’sir chiziqlari fazo (tekislik)da bir nuqtada kesishuvchi kuchlar to‘plami fazo (tekislik) dagi kesishuvchi kuchlar sistemasi deb ataladi.
Kesishuvchi kuchlar sistemasini geometrik qo‘shish.
Kesishuvchi kuchlar sistemasini aksiomalarga asoslanib, geometrik usul bilan, ya’ni kuch ko‘pburchagi usuli bilan birin ketin qo‘shib, oxirgi kuchning oxiri bilan birinchi kuchning boshi joylashgan O nuqtani tutashtiruvchi kesma, teng ta’sir etuvchi kuch vektori hisoblanadi, ya’ni


1-rasm
Quyidagi misolda kesishuvchi kuchlarni geometrik qo‘shishda parallelogramm yoki uchburchak usulini ketma-ket qo‘llaymiz (2-rasm a,b,v).
(2-rasm, a) dan ko‘rinib turibdiki¹:




yoki

a	b	v

2 – rasm
(2-rasm, b) dan ko‘ramizki, kesishuvchi kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi mazkur kuchlar geometrik yig‘indisiga teng bo‘lib, u shu kuchlardan tuzilgan ko‘pburchak yopuvchisidan iborat.

Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasini analitik usulda qo‘shish.

Faraz qilaylik birorta jismga bir nuqtada kesishuvchi n - ta kuchlar sistemasi ta’sir etsin, u holda bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisini aniqlash uchun ularni 6-aksiomaga ko‘ra vektor usulda qo‘shib quyidagini aniqlaymiz, ya’ni

Endi ushbu vektor tenglamaning ikkala tomonini, dekart koordinata o‘qlariga proeksiyalasak, quyidagi 3 - ta skalyar tenglamani hosil qilamiz, ya’ni



Kesishuvchi kuchlarni analitik usulda qo‘shishni quyidagi tartibda xam bajarish mumkin. Jismga O nuqtada kesishuvchi kuchlar ta’sir qilsin (3-rasm a, b)

a	b

3-rasm
kuchlarni yuqoridagi ma’ruzaga asoslanib Ox, Oy, Oz o‘qlariga proeksiyalaymiz. Natijada mazkur o‘qlar bo‘ylab joylashgan kuchlar hosil bo‘ladi.Bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan kuchlar algebraik qo‘shilgani uchun:
,
,
.
Teng ta’sir etuvchi  kuchining modulini (son qiymatini) aniqlash zarur bo‘lsa, R_x , R_y , R_z larni parallelogram usuli bo‘yicha qo‘shamiz¹ (3-rasm,b):

Teng ta’sir etuvchi kuch vektorining koordinata o‘qlari bilan hosil qilgan burchak kosinuslari ( ning yo‘naltiruvchi kosinuslari):

bu erda - mos ravishda Ox, Oy, Oz o‘qlarining birlik vektorlari.
Masala. Chizmada ko‘rsatilgan nuqtaga qo‘yilgan miqdorlari 10N, 20N, 17,3N bo‘lgan kuchlarni teng ta’sir etuvchisini toping¹.

a	b

4-rasm
Kuchlarni koordinata o‘qlarining bazislar bo‘yicha tashkil etuvchilarga ajratib, mos yo‘nalishlardagi tashkil etuvchilarnini topamiz:
, , .
Bunda ,
.
Bunga ko‘ra teng ta’sir etuvchi kuchning tashkil etuvchilari uchun quyidagi munosabatlar o‘rinli:
,
.
Demak, berilgan kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisining moduli quyidagiga teng ekan
N