1-ma’ruza mavzu: statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari. Bog’lanish va uning reaksiyalari. Kuchlar sistemasi

Erkin, qisman erkin va mutloq erksiz jismlar. Bog‘lanish, ularning turlari va bog‘lanish reaksiyalari.

Agar berilgan qattiq jism unga ta’sir etayotgan kuchlar tufayli, fazoning ixtiyoriy tomoniga harakat qila olsa bunday jism erkin jism deyiladi.
Masalan temir yo‘l vagoni faqat shu temir yo‘l bo‘ylab harakat qila oladi holos, egri trubkaning ichida joylashgan sharcha faqat shu trubkaning ichi bo‘ylab xarakat qila oladi xolos, ya’ni ularning erkinligi chegaralangan.
Erkin jismda tashqi bog‘lanish bo‘lmaydi, shu sababli u hohlagan tomonga harakat qila oladi. Qisman erkin va bog‘lanishlar ostidagi jismlar boshqa bir, yoki bir nechta jismlar orqali bog‘langan holda bo‘ladilar. Agar jism o‘zining erkinligini chegaralovchi boshqa jismga, ya’ni bog‘lanishga nisbatan biror kuch bilan ta’sir etsa, o‘z o‘rnida bog‘lanish hisoblangan boshqa jism ham unga aks ta’sir ko‘rsatadi, shu aks ta’sir kuchini bog‘lanish reaksiyasi deyiladi. Ya’ni, bog‘lanish reaksiyasi ham kuch vektori bo‘lib, ushbu kuch faqat aks ta’sir sifatidagina mavjud bo‘ladi, agar jism bog‘lanishga kuch ta’sir etmasa, ya’ni bog‘lanish olib tashlansa uning reaksiyasi nolga teng bo‘ladi.
Demak, bog‘lanish reaksiyasi faqat jismning unga ko‘rsatgan kuch vektoriga tegishli ravishda paydo bo‘ladi va ushbu ta’sir yo‘qolsa reaksiya kuchi ham yo‘qoladi yoki o‘z yo‘nalishi va son qiymatini tegishlicha o‘zgartirishi mumkin. Shuning uchun reaksiya kuchlari ko‘p hollarda passiv kuchlar deb ataladi.
Bog‘lanishlarning turlari juda ko‘p, shunga ko‘ra ularning reaksiyalari ham turlicha bo‘ladi, reaksiyalarining son qiymatlarini har bir masaladagi ta’sir etayotgan kuchlar sistemasiga bog‘liq ravishda aniqlanadi.
Shuning uchun bog‘lanishlarning reaksiya kuchlarini yo‘nalishlarini qanday qilib aniqlashni ko‘rib o‘taylik.
Bog‘lanish va uning reaksiyalari.
Fazoda istalgan tomonga harakatlana oladigan jism erkin jism deb ataladi. Harakati biror bir sabab bilan cheklangan jism bog‘lanishdagi jism deyiladi. Jismning harakatini cheklovchi sabab bog‘lanish deb ataladi. Bog‘lanishning ta’sirini almashtiruvchi kuch reaksiya kuchi deyiladi.
Nazariy mexanikada bog‘lanishdagi jismning harakatini yoki muvozanatini erkin jismning harakati yoki muvozanatiga keltirib tekshiriladi. Bu hol 7-aksioma bilan ifodalanadi. Statika masalalarini echishda reaksiya kuchlarini aniqlash alohida ahamiyatga ega.

7-rasm	8-rasm

1. Silliq yassi yuzadan iborat bog‘lanish. Silliq yassi yuzali bog‘lanish deb, shunday yuzaga aytiladiki uning ustida turgan, yoki unga suyanib turgan jismga hechqanday ishqalish kuchi ta’sir etmaydi. Bu holda reaksiya kuchi jismlar tegib turgan nuqtada o‘tkazilgan urinma tekislikka perpendikulyar yo‘naladi (7, 8-rasmlar).
Xususan, jism qo‘zg‘almas tayanch tekisligiga tiralib tursa va ishqalanish kuchi hisobga olinmasa, u holda normal reaksiya kuchi jism hamda tayanch tekisligining urinish nuqtasi orqali o‘tkazilgan umumiy normal bo‘ylab yo‘naladi (9-rasm).
Agar jism tayanch tekisligiga bitta nuqtasi bilan tayansa, u holda qaysi tekislikka (jism yoki tayanch tekisligiga) normal o‘tkazish mumkin bo‘lsa, reaksiya kuchi mazkur normal bo‘yicha yo‘naladi (10, 11-rasmlar).

9-rasm	10-rasm	11-rasm

2. Ip, arqon yoki trosdan iborat bog‘lanish. Jism qayish, zanjir, ip (yoki arqon)lar vositasida bog‘langan bo‘lsa (12-rasm a, b, v), shuningdek vaznsiz qattiq sterjen orqali sharnir vositasida boshqa jismga biriktirilgan bo‘lsa (13-rasm a, b), mazkur bog‘lanishlarning reaksiya kuchlari qayish, zanjir, ip yoki vaznsiz sterjen bo‘ylab yo‘naladi. (2-aksiomaga ko‘ra)¹.

a	b		v
12 – rasm
a		b
13-rasm

3. Silindrsimon sharnirli (podshipnikli) bog‘lanish. Jism silindrik sharnir yoki podshipniklar vositasida bog‘langan bo‘lsa, bog‘lanish reaksiyasi hamisha aylanish o‘qiga perpendikulyar bo‘ladi (14-rasm a). Jismga bir qancha kuchlar ta’sir etsa, sharnir reaksiyasining miqdor va yo‘nalishi noma’lum bo‘ladi. Bu holda noma’lum reaksiya ni koordinata o‘qlari bo‘ylab yo‘nalgan R_x va R_y tuzuvchilarga ajratiladi (14-rasm b). Bunday bog‘lanishlar reaksiya kuchining yo‘nalishi noma’lum bo‘lganligi uchun uni ikkita o‘zaro perpendikulyar o‘qlar bo‘ylab yo‘nalgan tashkil etuvchilarga ajratiladi va analitik usulda aniqlanadi.

a	b
14-rasm

Jismning muvozanat shartlaridan R_x va R_y ni aniqlagandan so‘ng, sharnir reaksiyasining moduli R quyidagicha topiladi:

Sharnir reaksiyasining yo‘nalishi esa, kosinuslar orqali aniqlanadi, ya’ni:

bunda – koordinata o‘qlarining birlik vektorlari.
Texnikada ko‘pincha balka ko‘rinishidagi sistema qo‘llaniladi. Tayanchlarga qo‘yilgan to‘sin balka deb ataladi. Agarda to‘sin A qo‘zg‘almas sharnir va V qo‘zg‘aluvchi sharnir vositasida bog‘langan bo‘lsa, sharnirlar reaksiyasi 15-rasmdagidek yo‘naladi.

15-rasm

4. Sharsimon sharnir va tovonlardan iborat bog‘lanishlar. Bog‘lanish A sferik sharnir yoki padpyatnik ( V podshipnik )dan iborat bo‘lsa, umumiy holda sharning markazidan o‘tuvchi bunday bog‘lanish reaksiya kuchlarining yo‘nalishi noma’lum bo‘ladi va ularni odatda koordinata o‘qlari bo‘ylab tuzuvchilarga ajratamiz (16,17-rasmlar). Sferik sharnir reaksiyasining miqdor va yo‘nalishi quyidagicha aniqlanadi:

16-rasm	17-rasm

; cos ^{^}, ) = R_x/ R, cos ^{^}, ) = R_y/ R, cos ( ^{^}, ) = R_z / R.
5. Devorga mahkam qistirilgan bog‘lanish. Agarda 18-rasmdagi AB balkaning A uchi devorga qistirib mahkamlangan bo‘lsa, bu holda A nuqtadagi bog‘lanish reaksiyasining ikkita tuzuvchisidan tashqari, balkaning A nuqta atrofida aylanishiga to‘sqinlik qiluvchi reaksiya momenti M_A ham mavjud bo‘ladi. Ya’ni, devorga mahkam qistirilgan bog‘lanish reaksiya kuchi va egilishga qarshilik ko‘rsatuvchi moment bilan almashtiriladi. Moment tushunchasini keyinroq kiritamiz. 19-rasmda ko‘rsatilgan AB balkaning A uchi gorizontal bo‘ylab siljishga yo‘l qo‘yadigan qilib mahkamlangan. Bunday bog‘lanish reaksiyasi siljish tekisligiga perpendikulyar bo‘lgan reaksiya kuchidan hamda balkaning A nuqta atrofida aylanishiga to‘sqinlik qiluvchi reaksiya momenti M_A dan iborat bo‘ladi.

18-rasm	19-rasm	20-rasm

20-rasmda ko‘rsatilgan AB balkaning A uchi ham gorizontal, ham vertikal bo‘ylab siljishga yo‘l qo‘yadigan qilib mahkamlangan. Bu holda A nuqtada faqat balkaning A nuqta atrofida aylanishiga qarshilik qiluvchi M_A reaksiya momenti mavjud bo‘ladi.
Statika masalalarini echishda reaksiya kuchlari aniqlanishi zarur bo‘lgan noma’lum kattaliklar hisoblanadi. Ularni aniqlash orqali ta’sir va aks ta’sir qonuniga asosan bog‘lanishga ta’sir etayotgan kuchning miqdori aniqlanadi, ular esa o‘z o‘rnida konstruksiyalarning mustahkamligini ta’minlashda foydalaniladigan asosiy parametrlar bo‘lib hisoblanadi.
Masalan, konstruksiyalarda qo‘llaniladigan sterjenlarning materiali va o‘lchamlari shunday tanlab olinadiki, qo‘yilgan yuklar ta’sirida ularning uzayishlari (siqilishdagi qisqarishlari) avvalgi uzunliklariga nisbatan mingdan bir qismgagina o‘zgarishiga ruxsat etiladi xolos. Egilish va buralishdagi ruxsat etilgan deformatsiyalarning qiymatlari ham shu tartibda o‘zgaradi.