1-ma’ruza mavzu: statikaning asosiy tushunchalari va aksiomalari. Bog’lanish va uning reaksiyalari. Kuchlar sistemasi

5-aksioma. Bog‘lanishlar ostida muvozanatda bo‘lgan sistemaga qo‘shimcha bog‘lanishlar qo‘yish bilan uning muvozanat holati saqlanib qoladi.
6-aksioma. Qattiq jismning bitta nuqtasiga qo‘yilgan ikki kuch bu kuchlarning geometrik yig‘indisiga teng bo‘lgan bitta kuchga ekvivalent.

3-rasm
Ushbu vector – , teng ta’sir etuvchi vektor deyiladi, ya’ni uning shu jismga ta’siri, yuqoridagi ikkita kuchning ta’siriga teng bo‘ladi va vektor va skalyar tenglamalar quyidagicha yoziladi¹.
.
Bu aksiomani quyidagicha talqin qilish mumkin, ya’ni bir nuqtaga qo‘yilgan har qanday ikkita va kuch vektorini, shu nuqtaga qo‘yilgan boshqa bitta – kuch vektori bilan almashtirish mumkin bo‘lib, ushbu kuch avvalgi ikkita kuchning teng ta’sir etuvchisi deyiladi¹
Bu aksiomani parallelogramm aksiomasi ham deyiladi. Jismning biror nuqtasiga qo‘yilgan turli yo‘nalishdagi ikki kuchning teng ta’sir etuvchisi mazkur kuchlarga qurilgan paralellogramm dioganaliga miqdor jihatidan teng bo‘lib, shu dioganal bo‘ylab yo‘naladi (4-rasm)
= +

Berilgan va kuchlarga qurilgan parallelogramm kuch parallelogrammi deb, kuchlarni bu usulda qo‘shish parallelogramm usuli deb ataladi. Bunda shuni eslatib o‘tish lozimki, ikki va kuchni qo‘shishda parallelogramm hammasini qurish shart emas, balki quyidagicha qurishni bajarish mumkin:

1) Kuch miqdori uchun masshtab tanlab olinadi;
2) kuch oxirida tanlab olingan masshtabga muvofiq ni o‘ziga parallel qilib qo‘yamiz;
3) kuch boshi A bilan kuch oxiri D ni tutashtiruvchi vektor bu kuchlar teng ta’sir etuvchisini ifodalaydi (4-rasm).
va kuchlarga qurilgan uchburchak kuch uchburchagi,kuchlarni bunday usulda qo‘shish esa uchburchak usuli deyiladi.
Teng ta’sir etuvchini miqdor va yo‘nalishi geometriya yoki trigonometriya formulalaridan foydalanib aniqlanadi.
Teng ta’sir etuvchining modulini dan kosinuslar teoremasiga asosan aniqlaymiz:
yoki
bo‘lganda (2.1)
da (2.2)
da bo‘ladi.
(2.1) va (2.2) dan ko‘rinib turibdiki,bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan kuchlar algebraik qo‘shiladi.
Teng ta’sir etuvchi ning va kuchlar bilan tashkil qilgan va burchaklari sinuslar teoremasiga ko‘ra aniqlanadi:
(2.3)
Mazkur aksiomadan quyidagi teorema kelib chiqadi.
Teorema: Bir tekislikda yotuvchi va o‘zaro parallel bo‘lmagan uchta kuch muvozanatlashsa, ularning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi va ulardan tuzilgan kuch uchburchagi yopiq bo‘ladi, ya’ni oxirgi kuchning uchi kuch boshi bilan ustma-ust tushadi (6-rasm a,b).

a	b

6- rasm
Statika masalalari grafik usulda, geometrik usulda yoki analitik usulda echilishi mumkin, lekin hozirgi kunda kompyuterlar yordamida analitik usulda echish keng tarqalgan, grafik usul deyarli qo‘llanilmay ketgan.
7-aksioma. Bog‘lanishdagi jismni erkin jism deb qarash uchun jismga ta’sir etuvchi kuchlar qatoriga bog‘lanish reaksiya kuchini ham qo‘shish kerak. Bu aksioma jismni bog‘lanishdan bo‘shatish aksiomasi deyiladi.