1-ma’ruza mavzu: Determinantlar Reja

Determinantni satr yoki ustun elementlari bo’yicha yoyish

Agar Laplas teoremasisida bo’lsa, ya’ni determinantda bitta satr ajratilsa, u vaqtda minorlar, birinchi tartibli minorlar sifatida, satrning elementlaridan iborat bo’ladi.

Masalan, bu minorlar , - satrning elementlarini bildirsa, u vaqtda algebraik to’ldiruvchilar bu elementlarning

algebraik to’ldiruvchilariga aylanadi va Laplas teoremasiga ko’ra


(1)

ko’rinishni oladi. Bu (1) tenglik D determinantning i satr elementlari bo’yicha yoyilmasi deyiladi.

Agar minorlar j–ustunning elementlarini ifodalasa, u holda Laplas teorimasiga ko’ra D determinantning qiymati


(2)

bo’ladi. Bu (2) tenglikka D determinantning j- ustun elementlari bo’yicha yoyilmasidir.

Teorema. Determinantda i- satr ( yoki j- ustun) ning dan boshqa, hamma elementlari nolga teng bo’lsa, bu determinant o’sha element bilan unga mos algebraik to’ldiruvchining ko’paytmasiga teng bo’ladi, ya’ni
.
Isboti. Masalan, D determinantda i – satrning, dan boshqa, hamma elementlari nolga teng deylik, u vaqtda D ni i- satr elementlari bo’yicha yoysak, yoyilmadi, dan boshqa, hamma ko’paytmalar nolga teng bo’lib, kelib chiqadi. Shunga o’xshash, j –ustunning dan boshqa, hamma elementlari nolga teng bo’lsa ham, D ni usha ustun elementlari bo’yicha yoyib, ni hosil qilamiz.
Misol.
.
2–teorema. D determinantning bitta satri (yoki ustuni) dagi hamma elementlarini boshqa satr (ustuni) dagi mos elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib, natijalarni qo’shsak, yig’indi nolga teng bo’ladi, ya’ni