1-Ma’ruza. Ehtimolliklar nazariyasining matematik asoslari[1] Ma’ruza rejasi

1-Ma’ruza. Ehtimolliklar nazariyasining matematik asoslari^[1]

 

Ma’ruza rejasi

1.     Elementar hodisalar fazosi.

2.     O`zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani.

3.     Tasodifiy hodisalar ustida amallar.

4.     Ehtimollik ta’riflari.^[2]

Tayanch tushunchalar: elementar hodisa, elementar hodisalar fazosi, ehtimollik ta’riflari.

1.Elementar hodisalar fazosi

Elementar hodisalar fazosi – ehtimolliklar nazariyasi uchun asosiy tushuncha bo‘lib, unga ta’rif berilmaydi. Formal nuqtai nazardan bu iхtiyoriy to‘plam hisoblanib, uning elementlari o‘rganilayotgan tajribaning “bo‘linmaydigan” va bir vaqtda ro‘y bermaydigan natijalaridan iborat bo‘ladi. Elementar hodisalar fazosini   harfi bilan belgilab, uning elementlarini (elementar hodisalarni) esa   harfi bilan ifodalaymiz. Elementar hodisalardan iborat bo‘lgan to‘plamlar tasodifiy hodisalar deb hisoblanadi.

Тasodifiy hodisalarni, odatda, lotin alfavitining bosh harflari A,  ,  , … lar bilan belgilanadi. Demak   lar   ning qism to‘plamlarini tashkil qiladi.

Misollar. 1) Тanga tashlash tajribasi uchun   ikkita elementar hodisadan iborat va bu yerda   – tanganing “gerb” tomoni tushish hodisasi,   – tanganing “raqam” tomoni tushish hodisasi (tanga “qirra tomoni bilan tushadi” degan hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa hisoblanadi). Bu hol uchun   to‘plamning elementlari soni  . Bu tajriba bilan bog‘liq hodisalar sistemasi   dan iborat.

Izoh. Tajriba natijasida biror   hodisa ro‘y berdi deganda,   ga kiruvchi (ya’ni   ro‘y beridhiga qulaylik yaratuvchi) elementar hodisalardan biri ro‘y berganligi tushuniladi. Shu ma’noda   – doim ro‘y beradigan hodisa va uni ehtimolliklar nazariyasida “muqarrar” hodisa deb ataladi. O‘z navbatida   – bo‘sh to‘plam bo‘lganligi uchun (chunki unda birorta ham elementar hodisa yo‘q), uni “ro‘y bermaydigan” hodisa deb hisoblanadi.

2) O‘yin kubigi (yoqlari birdan oltigacha raqamlangan bir jinsli kubigi) tashlash tajribasi uchun

va bu yerda   – kubikning i raqam bilan belgilangan tomoni bilan tushish hodisasi. Bu misol uchun  .

3) Тangani ikki marta tashlash (yoki ikkita tangani birdaniga tashlash) tajribasi uchun

.

Bu yerda   – tangani ikki marta ham “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi,   – birinchi marta “raqam” tomoni, ikkinchi marta esa “gerb” tomoni bilan tushish hodisasi va qolgan  ,   lar shularga o‘хshash hodisalar bo‘ladi. Bu holda   va  ,   hodisalar bir-biridan mantiqan farq qiladi.        

4) Тajriba 2-misoldagi o‘yin kubigini 2 marta tashlashdan iborat bo‘lsin. Bu holda elementar hodisalar ushbu ko‘rinishga ega:

Bunda   hodisa kubikni birinchi tashlashda i raqamli yoq, ikkinchi tashlashda  j raqamli yoq bilan tushganligini bildiradi.

Bu tajribada elementar hodisalar fazosi   :      

.

Elementar hodisalar soni  .