1-Ma’ruza. Ehtimolliklar nazariyasining matematik asoslari[1] Ma’ruza rejasi

2)Tasodifiy hodisa chastotasi va ehtimollikning statistik ta’rifi

Hodisaning nisbiy chastotasi  deb,  hodisa ro’y bergan tajribalar sonining aslida o’tkazilgan jami tajribalar soniga nisbatiga aytiladi.

A hodisaning nisbiy chastotasi quyidagi formula bilan aniqlanadi: 

Bu yerda m-hodisaning ro’y berishlari soni;  n-tajribalarning umumiy soni.

Tajribalar soni yetarlicha katta bo’lganda hodisaning statistik ehtimolligi  sifatida nisbiy chastotani olish mumkin: 

3)Ehtimollikning geometrik ta’rifi.

       Ehtimollikning klassik ta’rifida elementar natijalar soni chekli deb faraz qilinadi. Amaliyotda esa ko’pincha mumkin bo’lgan natijalari soni cheksiz bo’lgan tajribalar uchraydi. Bunday hollarda klassik ta’rifni qo’llab bo’lmaydi. Biroq bunday hollarda ba’zan ehtimollikni hisoblashning boshqacha usulidan foydalanish mumkin bo’lib, bunda ham avvalgidek ba’zi hodisalarning teng imkoniyatlilik tushunchasi asosiy ahamiyatga ega bo’lib qolaveradi.

Ehtimollikning geometrik ta’rifi deb ataladigan usuldan, tasodifiy nuqtaning biror sohaning istalgan qismiga tushishi ehtimolligi bu sohaning o’lchoviga (uzunligiga,yuziga, xajmiga) proportsional bo’lib, uning shakli va joylashishiga bog’liq bo’lmagan holda foydalanish mumkin.

1) e kesma L kesmaning bo’lagini tashkil etsin. L kesmaga tavakkaliga nuqta tashlangan. Agar nuqtaning e kesmaga tushish ehtimolligi bu kesmaning uzunligiga proportsional bo’lib, uning L kesmaga nisbatan joylashishiga bog’liq emas deb faraz qilinsa, u holda nuqtaning kesmaga tushishi ehtimolligi

2) d yassi figura D yassi figuraning bo’lagi bo’lsin. D figuraga nuqta tavakkaliga tashlangan. Agar tashlangan nuqtaning d figuraga tushishi ehtimolligi bu figuraning yuziga proportsional bo’lib, uning D figuraga nisbatan joylashishiga ham, d ning formasiga ham bog’liq bo’lmasa, u holda nuqtaning d figuraga tushish ehtimolligi                              

3) Nuqtaning V fazoviy figuraning bo’lagi bo’lgan V fazoviy figuraga tushishi ehtimolligi ham shunga o’xshash aniqlanadi: