1. Mantiq amallari: dizyunksiya,konyuksiya inkor

= to‘plam f va g funksiyalarning kompozitsiyasi deyiladi.

Refleksiv, simmetrik va tranzitiv bo‘lgan binar munosabat ekvivalentlik munosabati deyiladi.

8-savol: Binar algebraik amallarning xossalari, neytral, simmetrik elementlar,kongurensiya .

17.ALGEBRAIK SISTEMALAR GOMOMORFIZMI






18.VEKTORLAR CHEKLI SISTEMALARINI CHIZIQLI BOG’LIQ CHIZIQLI ERKLIGI




41.CHIZIQLI OPERATORNING XOS VEKTORLARI VA XOS QIYMATLARI







42.CHIZIQLI TENGSIZLIKLAR SISTEMASINI YECHISH USULLARI







21-Kroneker-Kapelli teoremasi yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini tahlil qilish
Barcha noma’lumlarining darajasi birdan katta bo‘lmagan tenglama chiziqli tenglama deyiladi. CHTS kamida bitta yechimga ega bo‘lsa, u hamjoyli, yechimga ega bo‘lmasa, hamjoyli bo’Imagan CHTS deyiladi. Yagona yechimga ega bo‘lgan sistema aniq sistema, cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘lgan sistema aniqmas sistema deyiladi.
Berilgan ikkita CHTS uchun birinchisining har bir yechimi ikkinchisi uchun ham yechim bo'lsa, ikkinchi CHTS birinchi CHTSning natijasi deyiladi.
Ikkita CHTS teng kuchli deyiladi, agar birinchisining har bir yechimi ikkinchisiga yechim bo‘lsa va aksincha.
Kroneker—Kapelli teoremasi. Chiziqli tenglamalar sistemasi hamjoyli bo ‘lishi uchun uning asosiy va kengaytirilgan matritsalari ranglarining teng bo ‘lishi zarur va yetarli.

chiziqli tenglamalar sistemasi bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi (BCHTS) deyiladi.
F" arifmetik vektor fazoning W qism fazosining bazisini tashkil etuvchi istalgan vektorlar sistemasi (1*) sistemaning fundamental (asosiy) yechimlari sistemasi deyiladi.
1-misol. Tenglamalar sistemasini Kroneker-Kapelli teoremasi asosida tekshiring va yechimlarini toping:

Yechish. Kroneker—Kapelli teoremasiga ko‘ra, bir jinsli bo‘lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi hamjoyli bo‘lishi uchun uning asosiy A va kengaytirilgan В matritsalarining satr ranglari teng bo‘lishi kerak. Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matritsalari ranglarini topamiz. Buning uchun chiziqli tenglamalar sistemasining no’malumlari oldidagi koeffitsiyentlardan A matritsani, unga ozod hadlar ustunini qo‘shib, matritsani hosil qilamiz:
Matritsaning satr rangini topish uchun satr elementar almashtirishlar bajarib, uni pog‘onasimon matritsa ko‘rinishiga keltiramiz. Elementar almashtirishlar natijasida berilgan matritsaga ekvivalent matritsa hosil bo‘ladi:
birinchi va ikkinchi
satrlar о‘mini almashtiramiz:

1-, 2-, 3- satrlami qoldirib, 4-satming 3-ustunidagi elementini nolga aylantiramiz:

Hosil bo‘lgan pog‘onasimon matritsadan asosiy matritsaning rangi r(A)=4 va kengaytirilgan matritsaning rangi r(B)=4 ekanligini aniqlaymiz (noldan farqli satrlar soni).
Demak, chiziqli tenglamalar sistemasi asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari teng, ya’ni teoremaga asosan berilgan chiziqli tenglamalar sistemasi hamjoyli. Endi chiziqli tenglamalar sistemasining yechimlarini topamiz. Buning uchun to‘g‘ridan to‘g‘ri pog‘onasimon matritsa yordamida berilgan chiziqli tenglamalar sistemasiga teng kuchli chiziqli tenglamalar sistemasini tuzamiz:
bundan


yechimni topamiz.