1. Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning gradienti

4. Aniq integralni taqribiy hisoblash
Ko`p hollarda berilgan funksiyaning boshlang`ich funksiyasini elementar funksiyalarda ifoda etish mumkin bo`lavermaydi. Bunday hollarda aniq integralni hisoblash uchun taqribiy formulalardan foydalaniladi. [a,b] integrallash kesmasi n ta teng va har birining uzunligi h = ga teng bo`laklarga bo`linadi.
1. To`g`ri to`rtburchaklar formulasi (3-rasm).

2. Trapetsiya formulasi (31.4-rasm).

3-rasm
3. Parabola formulasi (Simpson formulasi)

n - juft deb olingan hol. Integral quyidagicha hisoblanadi:




4-rasm
5. Aniq integralning geometrik tadbiqi
a) Yassi shaklning yuzlarini hisoblash
funksiya grafigi, x = a, x = b ikkita to`g`ri chiziq va 0x o`q bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi  0 bo`lsa,
(kv.birl.)
formula bo`yicha hisoblanadi (2-rasm).
va egri chiziqlar bilan chegaralangan soha yuzasi
(kv.birl.)
f ormula bilan topiladi. Bu yerda, a va b chiziqlar kesishish nuqtalarining abstsissalari, [a,b] da  (5-rasm).
5-rasm

b) Aylanish jismlarining hajmini hisoblash.

uzluksiz egri chiziq, abstsissalar o`qi hamda x = a, x = b (a < b) to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning 0x o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan jismning hajmi
(kub. birl.)
formula bo`yicha hisoblanadi.
Xuddi shunga o`xshash, uzluksiz x = (y) egri chiziq, ordinatalar o`qi va y = c hamda y = d (c < d) to`g`ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning 0y o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan jismning hajmi
(kub. birl.)
formula bo`yicha hisoblanadi.
c) Yassi egri chiziq yoylari uzunliklarini hisoblash
funksiya [a,b] kesmada silliq bo`lsa, u holda bu egri chiziqning x = a, x = b to`g`ri chiziqlari bilan chegaralangan yoyining uzunligi
(birl.)
formula bo`yicha hisoblanadi.
g) Aylanish jismlari sirtining yuzini hisoblash
x = a, x = b to`g`ri chiziqlari bilan chegaralangan egri chiziqning 0x o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan sirt yuzi S<sub>x</sub>
(kv.birl.)
formula bo`yicha topiladi.
Xuddi shunga o`xshash, y = c, y = d to`g`ri chiziqlari bilan chegaralangan uzluksiz x = (y) egri chiziqning 0y o`q atrofida aylanishdan hosil bo`lgan sirt yuzi S<sub>y</sub>
(kv.birl.)
formula bo`yicha topiladi.