Aniq integralni Nyuton-Leybnits formulasi yordamida hisoblash. Yassi figuralar yuzlarini hisoblash. Funksiya yoyi uzunligini hisoblash

MAVZU: ANIQ INTEGRAL NYUTON-LEYBNITS FORMULASI.
Reja:

1. 
   Aniq integralni Nyuton-Leybnits formulasi yordamida hisoblash.
   
2. 
   Yassi figuralar yuzlarini hisoblash.
   
3. 
   Funksiya yoyi uzunligini hisoblash.
   

Aniq integralni Nyuton-Leybnits formulasi yordamida hisoblash.
1. [a,b] kesmada funksiya aniqlangan bo‘lsin. [a,b] oraliqni nuqtalar bilan n ta bo‘laklarga ajrataylik. Har bir [ ] kesmadan bittadan nuqta olib, yig‘indi tuzamiz, bunda . -ko‘rinishdagi yig‘indi,integral yig‘indi deyiladi. Uning dagi limiti, (u mavjud va chekli bo‘lsa) funksiyaning a dan b gacha aniq integrali deyiladi hamda
(1)
ko‘rinishida yoziladi.
1-teorema. Agar funksiya [a;b] kesmada uzluksiz va uluksiz funksiyaning biror boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda

formula o‘rinlidir. Bu formula. Nyuton – Leybnits formulasi deyiladi.


2.Aniq integralning xossalari.
1) ; (2)
2) ; (3)
3) ; (4)
4) ; (5)
5) ; (6)
6) Agar funksiya [a,b] kesmada uzluksiz bo‘lsa, u holda topiladiki,
; (8)
bo‘ladi.
8) Agar juft funksiya bo‘lsa, u holda
; (9)
9) Agar toq funksiya bo‘lsa, u holda
(10)
3. Aniq integral Nyuton-Leybnits
(11)
formulasi orqali hisoblanadi.
4. integralni hisoblash uchun almashtirishni qo‘llaymiz. Agar [ ] kesmada funksiyalar uzluksiz va bo‘lsa, quyidagi
(12)
tenglik o‘rinli.


5. [a,b] kesmada funksiyalar uzluksiz hosilalarga ega bo‘lsa, quyidagi bo‘laklab integrallash formulasi o‘rinli bo‘ladi:
(13)